Τεχνικές της περιγραφικής θεωρίας συνόλων σε θεωρήματα επιλογής για συνολοσυναρτήσεις - Μαυρίδης, Φώτιος (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2018)
Ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η εφαρμογή τεχνικών της Περιγραφικής Θεωρίας Συνόλων σε θεωρήματα επιλογής για συνολοσυναρτήσεις. Με βασικό εργαλείο τις αναδρομικές κατασκευές πάνω σε δέντρα: 1) παρουσιάζουμε μια ενιαία μέθοδο απόδειξης θεωρημάτων συνεχούς επιλογής, μετρήσιμης επιλογής και επιλογής για υπερχώρους, 2) επεκτείνουμε το θεώρημα επιλογής συμπαγών τιμών του Michael, προκειμένου να μελετήσουμε τον χώρο των συμπαγών υποσυνόλων με την κάτω Vietoris τοπολογία, 3) γενικεύουμε το πιο γνωστό θεώρημα επιλογής του Michael. Επιπλέον, δείχνουμε ότι αυτή η γενίκευση μπορεί να εξειδικευτεί σε ένα θεώρημα σύγχρονης επιλογής και σε ένα θεώρημα επέκτασης τύπου Dugundji. Τέλος, συνδυάζοντας το θεώρημα σύγχρονης επιλογής μαζί με γνωστές τεχνικές, γενικεύουμε τα κλασικά θεωρήματα ισομορφισμού του Milutin και του Etcheberry για χώρους συνεχών διανυσματικών συναρτήσεων εφοδιασμένους με διάφορες τοπολογίες.