Μέθοδοι αριθμητικού υπολογισμού δυναμικής απόκρισης γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων - Γιαννακού, Αντώνης (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής. Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας, 2018)
Ο προσδιορισμός της δυναμικής απόκρισης ενός συστήματος αποτελεί ένα θεμελιώδες πρόβλημα για την επιστήμη της Δυναμικής των Κατασκευών. Αυτό επιτυγχάνεται διατυπώνοντας και επιλύοντας ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων δευτέρου βαθμού. Στην περίπτωση σεισμικής διέγερσης ή όταν το σύστημα αποκρίνεται πέραν του ελαστικού του ορίου, η αναλυτική λύση των εξισώσεων δεν είναι εφικτή και για την επίλυση τους θα πρέπει να κάνουμε χρήση μιας αριθμητικής μεθόδου χρονικών βημάτων. Πολλές προσπάθειες και έρευνες έχουν γίνει τα τελευταία χρόνια για την εξεύρεση αποτελεσματικών μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης. Στην παρούσα διπλωματική εργασία ασχοληθήκαμε με τέσσερεις αριθμητικές μεθόδους: Κεντρικών διαφορών, Newmark, Hilber-Hughes-Taylor και Bathe. Οι μέθοδοι αυτοί προγραμματίστηκαν σε γλώσσα προγραμματισμού MATLAB και εφαρμόστηκαν σε πέντε συνολικά παραδείγματα, τρία γραμμικά και δύο μη γραμμικά, με σκοπό τη σύγκριση των μεθόδων και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Επιπλέον προγραμματίστηκε η μέθοδος επαλληλίας των ιδιομορφών και ο αλγόριθμος παραγωγής διανυσμάτων Ritz εξαρτώμενων από δύναμη για μείωση των βαθμών ελευθερίας, με τους οποίους επιλύθηκαν τα γραμμικά προβλήματα. Οι διάφορες μέθοδοι παρουσιάζουν διαφορετικά χαρακτηριστικά ως προς την ευστάθεια, την ακρίβεια και τη ταχύτητα. Επομένως είναι πολύ βασικό να γίνει επιλογή της καταλληλότερης μεθόδου, η οποία με βάση τις παραμέτρους που θα επιλεχθούν αν απαιτούνται και του χρονικού βήματος, θα εξασφαλίζει ευστάθεια, επαρκή ακρίβεια και λογικό χρόνο επίλυσης. Μετά την εφαρμογή σε πέντε διαφορετικά παραδείγματα φαίνεται ξεκάθαρα το πλεονέκτημα των μεθόδων που εισάγουν αριθμητική απόσβεση για συστήματα με πολύ εύκαμπτα και πολύ δύσκαμπτα μέλη αφού αποκλείουν τη συμβολή των ανώτερων ιδιομορφών οι οποίες εισάγουν πολύ μεγάλα σφάλματα στη λύση. Επίσης φαίνεται η υπεροχή των μεθόδων που είναι άνευ συνθηκών ευσταθείς όσον αφορά τον μειωμένο υπολογιστικό χρόνο, όπως επίσης και των μεθόδων μείωσης των βαθμών ελευθερίας.