Στοχαστική προσομοίωση και ανάλυση της χωροχρονικής δυναμικής κυτταρικών αυτομάτων νευροδιήθησης - Δαγρέ, Αικατερίνη (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μηχανικής, 2018)
Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελείται κατά κύριο λόγο από ένα ευρύ φάσμα δισεκατομμυρίων νευρώνων. Οι νευρώνες είναι διασυνδεδεμένοι με χιλιάδες διασυνδέσεις ανα νευρώνα. Κάθε νευρώνας είναι ένα κύτταρο που έχει την δυνατότητα μετάδοσης ενός ηλεκτροχημικού σήματος προς τους άλλους νευρώνες. Επομένως, η λειτουργία του εγκεφάλου γίνεται με την αλληλεπίδραση των νευρώνων-κυττάρων. Αυτή καθορίζει τη δυναμική που εξελίσσεται σε μακροσκοπικό επίπεδο. Οι παραπάνω νευρώνες, μεταβιβάζοντας τέτοια ηλεκτροχημικά σήματα διαφόρων εντάσεων προς άλλα νευρικά κύτταρα στο ίδιο σύστημα, κάνουν αντιληπτή τη διαφορετική δυναμική συμπεριφορά του. Κατά την λειτουργία του εγκεφάλου, ο βαθμός ετερογένειας των ιόντων στην μεμβράνη του νευρώνα, η αλληλεπίδραση των νευρώνων κατα την μετάδοση σήματος και το δίκτυο στο οποίο είναι οργανωμένοι οι νευρώνες, οδηγούν σε μεγάλη πολυπλοκότητα. Η υπολογιστική προσομοίωση της δυναμικής δικτύων νευρώνων και η ανάπτυξη μικροσκοπικών μοντέλων αποτελούν τα εργαλεία για την μελέτη αυτών των παραμέτρων. Αδιαμφισβήτητα λοιπόν, ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελεί το πιο περίπλοκο δίκτυο, που είναι γνωστό. Η εργασία αυτή έχει σκοπό την μαθηματική μοντελοποίηση και την υπολογιστική προσομοίωση της επικοινωνίας και της αλληλεπίδρασης των νευρώνων. Η σπουδαιότητα τέτοιου είδους μαθηματικών μοντέλων και η ολοκληρωμένη κατανόηση της λειτουργίας τους αποτελούν μια από τις προϋποθέσεις για την βελτίωση του τρόπου αντιμετώπισης και διάγνωσης παθήσεων του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος, όπως η νόσος του Πάρκινσον. Ο κλάδος της υπολογιστικής νευροεπιστήμης αναπτύσσει και χρησιμοποιεί υπολογιστικά και πειραματικά εργαλεία για να κατανοήσει την λειτουργία του εγκεφάλου και ιδιαίτερα τον έλεγχο κινήσεων των οφθαλμών. Μελετά τις ιδιότητες κινήσεων που επάγονται από ηλεκτρικό μικροερεθισμό του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος ανωτέρων θηλαστικών για να κατανοήσει τη σχέση μεταξύ εγκεφάλου και συμπεριφοράς. Στηρίζεται στη μη γραμμική δυναμική. Δηλαδή, ο κάθε νευρώνας έχει δυναμική συμπεριφορά που περιγράφεται από ένα σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων (μικροσκοπική κλίμακα). Ωστόσο, η επικοινωνία μεταξύ των εκατοντάδων χιλιάδων νευρώνων, άρα και η σύζευξή τους, περιγράφεται από ένα πολύ μεγάλης κλίμακας σύστημα εξισώσεων (μακροσκοπική κλίμακα). Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, χρησιμοποιήσαμε υπολογιστική μέθοδο για την γεφύρωση του χάσματος στον χρόνο και στο χώρο μεταξύ του επιπέδου που είναι δυνατή η περιγραφή της λειτουργίας των νευρώνων (μικροσκοπικό επίπεδο) και του επιπέδου που είναι επιθυμητή η ανάλυση της δυναμικής του συστήματος (μακροσκοπικό επίπεδο). Στην αρχή της εργασίας περιγράφονται τα κύρια τμήματα του Κεντρικού Νευρικού Συστήματος, τα οποία είναι ο εγκέφαλος και ο Νωτιαίος μυελός. Ύστερα παραθέτονται τα στοιχεία της εγκεφαλικής νευροφυσιολογίας και της φυσιολογίας του νευρώνα. Στο τέλος του κεφαλαίου περιγράφονται τα στάδια της οπτικής και της οσφρητικής αντίληψης. Για το οσφρητικό σύστημα έχει ήδη εφαρμοστεί το υπλογιστικό μοντέλο που θα μελετήσουμε. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσονται στοιχεία από την θεωρία δικτύων και παρουσιάζονται οι πιο γνωστές μορφές τους, όπως τα σύνθετα δίκτυα, τα Erdos και Renyi, και τα δίκτυα μικρού κόσμου.