Improving the Computational Performance of Isogeometric Analysis - Γκρίτζαλης, Χρήστος (Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, 2018)
Η υπολογιστική μηχανική ασχολείται με τη χρήση των υπολογιστικών μεθόδων και των υπολογιστών για τη μελέτη των φυσικών και μηχανικών συστημάτων που διέπονται από τις αρχές της μηχανικής. Στην πράξη συχνά ανακύπτουν προβλήματα, τα οποία απαιτούν αριθμητική προσομοίωση με έναν τρόπο που είναι ακριβής και, παράλληλα, υπολογιστικά αποδοτικός. Παρά το γεγονός ότι τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρήθηκε μεγάλη βελτίωση στις δυνατότητες των υπολογιστών, ακόμα η επίλυση προβλημάτων μηχανικού μεγάλης κλίμακας παραμένει πρόκληση. Είναι κατανοητό ότι η ακρίβεια και το υπολογιστικό κόστος είναι έννοιες αλληλεξαρτώμενες. Ο σκοπός της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι η επιτάχυνση της γραμμικής στατικής ισογεωμετρικής μεθόδου (μία καινοτόμο μεθοδολογία πλήρους ενοποίησης των CAD – CAE, η οποία εισήχθη από τους J. Austin Cottrell, Thomas J.R. Hughes και Yuri Bazilevs). H συγκεκριμένη εργασία εστιάζει σε δύο διαφορετικές διατυπώσεις της ισογεωμετρικής μεθόδου, την Galerkin και την collocation. Για το σκοπό αυτό, κώδικες της ισογεωμετρικής μεθόδου, βασισμένης στα NURBS, υλοποιήθηκαν. Ως κύρια γλώσσα προγραμματισμού χρησιμοποιήθηκε η C++. Η αποδοτικότητα και των δύο διατυπώσεων διερευνάται. Η εργασία αυτή διαρθρώνεται ως εξής: Το Κεφάλαιο 1 αποτελεί μία εισαγωγή στο πεδίο της ισογεωμετρικής μεθόδου. Στο Κεφάλαιο 2 αναπτύσσονται οι προαπαιτούμενες γνώσεις υπολογιστικής γεωμετρίας που είναι απαραίτητες για την κατανόηση της μεθόδου. Το Κεφάλαιο 3 είναι αφιερωμένο στις δύο διατυπώσεις της. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται το προβλήματα συνοριακών τιμών της ελαστικότητας και επιχειρείται η διακριτοποίησή του με την εφαρμογή των δύο διατυπώσεων, Galerkin και collocation. Το Κεφάλαιο 5 ασχολείται με το χειρισμό των πινάκων και στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται οι δύο βασικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, PCG και GMRES. Η αριθμητική αξιολόγηση και σύγκριση των δύο διατυπώσεων της ισογεωμετρικής μεθόδου εξετάζονται στο Κεφάλαιο 7. Τέλος, το Κεφάλαιο 8 περιέχει τα συμπεράσματα της ερευνητικής εργασίας.