Ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα σκέδασης σε μη ομογενές σώμα - Μπουζνεάν, Σιμόνα-Μιχαέλα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών, 2018)
Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του ευθέος και του αντιστρόφου προβλήματος σκέδασης. Αρχικά ορίζεται το κάθε πρόβλημα για ένα μη-διαπερατό σώμα. Η μερική διαφορική εξίσωση που χρησιμοποιείται στην μοντελοποίηση των προβλημάτων είναι η εξίσωση Helmholtz για διάφορες συνοριακές συνθήκες. Εισάγονται βασικές έννοιες τελεστών και θεωρήματα που είναι απαραίτητα εργαλεία της μελέτης. Με την χρήση του μακρινού πεδίου και των αποτελεσμάτων που μπορούμε να εξάγουμε από αυτά τα δεδομένα, γίνεται η προσέγγιση των λύσεων και των δύο προβλημάτων. Στο αντίστροφο πρόβλημα, καθώς παρουσιάζει περισσότερες δυσκολίες αναφέρεται και η μη καλή τοποθέτηση του καθώς και μέθοδοι ομαλοποίησης όπως η κανονικοποίηση Tikhonov. Επίσης παρουσιάζονται μέθοδοι επίλυσης με διαφορετικές προσεγγίσεις. Η βασική εξίσωση της εργασίας είναι η εξίσωση Lipmann-Schwinger η οποία μας εξασφαλίζει και την τελική λύση του προβλήματος. Είναι μία ολοκληρωτική εξίσωση που στηρίζεται στην χρήση τελεστών για την εύρεση της λύσης με έναν αρκετά απλοποιημένο τρόπο. Τέλος, με ένα αριθμητικό παράδειγμα επιτυγχάνεται η λύση του ευθέος προβλήματος σκέδασης, σε μία μοναδιαία σφαίρα για διάφορες τιμές κυματάριθμου και με κατάλληλες παραμέτρους. Η παραπάνω αριθμητική επίλυση έγινε σε περιβάλλον Mathematica.