Προσομοίωση της συμπεριφοράς αγαλμάτων σε σεισμική φόρτιση - Κολοκύθα, Μαριέττα Ελένη (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής. Εργαστήριο Αντισεισμικής Τεχνολογίας, 2018)
Η προστασία της πολιτιστικής κληρονομιάς βρίσκεται στο επίκεντρο της σεισμικής μηχανικής. Τα αγάλματα είναι μοναδικά, και τεράστιας πολιτιστικής και οικονομικής αξίας, ωστόσο ενδέχεται να καταστραφούν κατά τη διάρκεια ενός σεισμό, αποτελώντας αναντικατάστατη απώλεια. Λόγω της σπουδαιότητας του αντικειμένου έχουν πραγματοποιηθεί πολυάριθμες έρευνες προσπαθώντας να κατανοηθεί και να μελετηθεί η απόκριση των αγαλμάτων, όταν υπόκεινται σε σεισμική φόρτιση. Συχνά, το περιεχόμενο των κατασκευών προσομοιάζεται και μελετάται ως ένα λικνιζόμενο άκαμπτο σώμα (block), η δυναμική απόκριση του οποίου εξαρτάται από τη γεωμετρία του αντικειμένου, τα χαρακτηριστικά του κτιρίου και τη στάθμη του ορόφου στον οποίο εδράζεται το αντικείμενο. Έτσι, αντικείμενο της παρούσης εργασίας αποτελεί η προσομοίωση λικνιζόμενων σωμάτων κι αγαλμάτων και η μελέτη της απόκρισης τους, όταν υπόκεινται σε αρμονικό παλμό ή σεισμική διέγερση. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάται ο λικνισμός ενός άκαμπτου σώματος υπό αρμονικό παλμό, σύμφωνα με τις εξισώσεις του Housner. Η επιτάχυνση της βάσης θεωρείται ένας αρμονικός παλμός. Χρησιμοποιώντας την προγραμματιστική γλώσσα Matlab δημιουργήθηκε ένας κώδικας, ο οποίος είναι σε θέση να εξάγει αποτελέσματα σχετικά με την απόκριση σωμάτων, των οποίων τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, όπως και τα χαρακτηριστικά του παλμού, εισάγονται από τον χρήστη. Εν συνεχεία, γίνεται διάκριση μεταξύ των δύο πιθανών τρόπων ανατροπής: με ή χωρίς πρόσκρουση στην επιφάνεια εδράσεως. Εξετάζεται επίσης, η επιρροή που έχουν διάφορες παράμετροι στη λικνιστική απόκριση του σώματος. Συγκεκριμένα, αύξηση της λυγηρότητας ή μείωση του μεγέθους του σώματος συνεπάγεται μεγαλύτερη πιθανότητα ανατροπής (δηλαδή ανατροπή του σώματος για μικρότερες γωνίες περιστροφής). Μείωση της τιμής του συντελεστή επαναφοράς συνεπάγεται μείωση της ενεργού περιόδου, καθώς και μείωση των τιμών της μέγιστης απόκρισης. Τέλος, γίνεται αναφορά στα λικνιζόμενα πλαίσια, των οποίων παρουσιάζονται οι εξισώσεις απόκρισης. Στο δεύτερο κεφάλαιο, δημιουργήθηκαν προσομοιώματα ορθογωνικών, άκαμπτων, λικνιζόμενων σωμάτων στο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων Abaqus, ταυτόχρονα με έναν κώδικα στην προγραμματιστική γλώσσα Matlab ο οποίος είναι σε θέση να επιλύει τις εξισώσεις κίνησης των λικνιζόμενων σωμάτων. Για διάφορους συνδυασμούς αρμονικών παλμών ή σεισμικών διεγέρσεων και γεωμετρίας λικνιζόμενων σωμάτων, παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις της απόκρισής τους. Επομένως, επαληθεύουμε την ορθότητα των δύο τρόπων προσομοίωσης των λικνιζόμενων σωμάτων, συγκρίνοντας την απόκριση του ίδιου σώματος, όταν υπόκειται στον ίδιο αρμονικό παλμό ή στην ίδια σεισμική φόρτιση. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται προσομοίωση ασύμμετρων, μη ορθογωνικών σωμάτων, προκειμένου να είμαστε σε θέση να μελετήσουμε καλύτερα αγάλματα κι εκθέματα, τα οποία έχουν στη συντριπτική τους πλειοψηφία πολύπλοκη γεωμετρία. Αρχικά προσομοιώθηκαν και μελετήθηκαν διάφορα γεωμετρικά σχήματα (τραπέζια και σχήματος «Τ»), των οποίων η βάση διεγέρθηκε με αρμονικό παλμό ή σεισμική φόρτιση. Στη συνέχεια δημιουργήθηκε το δισδιάστατο προσομοίωμα ενός πραγματικού αγάλματος, το οποίο εκτίθεται στο Αρχαιολογικό Μουσείο Αργοστολίου. Πρόκειται για την προτομή ενός ανδρός, η οποία βρίσκεται στον προαύλιο χώρο του μουσείου. Το άγαλμα αυτό υποβλήθηκε σε αρμονικούς παλμούς και σεισμικές διεγέρσεις και μελετήθηκε η απόκρισή του. Τέλος, με βάσει το πραγματικό άγαλμα της προτομής του ανδρός, δημιουργήθηκε και μελετήθηκε ένα άλλο προσομοίωμα, υπό την παραδοχή πως το σώμα του αγάλματος δεν είναι συνδεδεμένο με τη βάση του αγάλματος, αλλά είναι απλώς εδραζόμενο πάνω σε αυτήν. Μελετήθηκαν οι τρόποι απόκρισης του συστήματος των δύο λικνιζόμενων σωμάτων και παρουσιάστηκαν τα αποτελέσματα από την ανάλυση του συστήματος αυτού στο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων Abaqus. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μία προσπάθεια μόρφωσης ενός ισοδύναμου ορθογωνικού λικνιζόμενου σώματος, αντί για την κοστοβόρα και χρονοβόρα αποτύπωση και μελέτη ενός γεωμετρικά πολύπλοκου σώματος Προς αυτήν την κατεύθυνση έχουν παρουσιαστεί αρκετές μέθοδοι στη διεθνή βιβλιογραφία. Ως πρώτη προσέγγιση χρησιμοποιείται συχνά το λεγόμενο “envelope shape” (σχήμα φακέλου). Σύμφωνα με αυτό, το ασύμμετρο σώμα προσομοιώνεται ως ένα άκαμπτο, ορθογωνικό σώμα πλάτους ίσο με την οριζόντια διάσταση της βάσης του αγάλματος και ύψους ίσο με το μέγιστο ύψος του αγάλματος μετρούμενο ως προς τη βάση. Μία σύγχρονη προσέγγιση είναι των Wittich και Hutchinson (2015). Βάσει αυτής της μεθόδου το απλοποιημένο προσομοίωμα του λικνιζόμενου σώματος είναι ένα δισδιάστατο άκαμπτο σώμα με βασικά χαρακτηριστικά τη μάζα m, τη ροπή αδρανείας Io, την ακτίνα λικνισμού R, τη ραδινότητα α και τους δύο πόλους περιστροφής RP1 και RP2. Για το απλοποιημένο σώμα δίνεται η νέα εξίσωση κίνησης και η σχέση υπολογισμού του συντελεστή αποκατάστασης. Τέλος, παρουσιάζεται η μέθοδος των Spyrakos et al. (2016). Η μέθοδος αυτή έχει εφαρμογή σε αγάλματα κι εκθέματα τα οποία είναι πλήρως συνδεδεμένα με μία άκαμπτη βάση. Βάσει των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του εκθέματος, υπολογίζεται ένα νέο ύψος του ισοδύναμου άκαμπτου σώματος. Τα αποτελέσματα των παραπάνω μεθόδων συγκρίθηκαν με την πραγματική απόκριση του αρχικού σώματος, βάσει του λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων Abaqus. Συμπεραίνουμε λοιπόν πως η πρώτη μέθοδος δεν είναι υπέρ της ασφαλείας, καθώς άλλοτε υπερεκτιμά κι άλλοτε υποεκτιμά την απόκριση του σώματος. Η μέθοδος των Wittich and Hutchinson μας δίνει αρκετά καλύτερα αποτελέσματα, ενώ είναι σε θέση να εκτιμήσει καλύτερα και την απώλεια ενέργειας κατά την πρόσκρουση του σώματος στη βάση εδράσεως. Τέλος, η μέθοδος των Spyrakos et al. πρόκειται για μία απλή και εύκολη στην εφαρμογή της πρώτη προσέγγιση της απόκρισης του σώματος, χωρίς ωστόσο να είναι σε θέση να την προβλέψει με μεγαλύτερη ακρίβεια. Στο πέμπτο κεφάλαιο, δίνεται το μαθηματικό υπόβαθρο των καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες απεικονίζουν την πιθανότητα υπέρβασης μίας καθορισμένης οριακής κατάστασης της ικανότητας, συναρτήσει της έντασης της εδαφικής κίνησης, η οποία εκφράζεται ως παράμετρος της επιτάχυνσης ή της ταχύτητας κτλ. Προτάθηκαν τρεις οριακές καταστάσεις (καθόλου ή ελαφρύς λικνισμός, μέτριος λικνισμός κι έντονος λικνισμός) και κατασκευάσθηκαν οι καμπύλες τρωτότητας για σώματα διαφορετικού μεγέθους και λυγηρότητας, υποκείμενα σε είκοσι-οκτώ διαφορετικές σεισμικές καταγραφές. Από τις καμπύλες τρωτότητας εξάγονται συμπεράσματα και σχολιάζεται η επιρροή διάφορων παραμέτρων στην ευστάθεια ενός σώματος. Στο έκτο κεφάλαιο παρατίθενται τα συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής εργασίας, η οποία είχε ως αντικείμενο τη μελέτη της απόκρισης των αγαλμάτων όταν υπόκεινται σε σεισμικές διεγέρσεις. Ταυτόχρονα προτείνονται ιδέες για μελλοντική μελέτη κι έρευνα. Τέλος, στο Παράρτημα Α παρουσιάζεται αναλυτικά η διαδικασία δημιουργίας ενός λικνιζόμενου προσομοιώματος (rocking block) στο λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων Abaqus.