Μελέτη ύπαρξης και μοναδικότητας σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών της βαθμοελαστικότητας - Ρεβελιώτη, Παναγιώτα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2016)
Η παρούσα διπλωματική είναι οργανωμένη σε κεφάλαια όπως αναλύεται παρακάτω. Θα δώσουμε μια σύντομη περιγραφή για το περιεχόμενο των κεφαλαίων αυτών. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μια εισαγωγή στη σύγχρονη τεχνολογία των υλικών, την αδυναμία της κλασικής ελαστικότητας να τα περιγράψει και την ανάγκη για την εξέλιξή της. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφουμε πως έχει διεισδύσει η βαθμοελαστικότητα μέσω των υλικών στη ζωή μας. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη περιγραφή των βασικών εννοιών της θεωρίας ελαστικότητας τις οποίες θα χρειαστούμε και μετέπειτα. Το πέμπτο κεφάλαιο αναφέρεται στην θεωρία του Mindlin η οποία θεμελιώνει την εξίσωση της βαθμοελαστικότητας. Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στη θεωρία συναρτησιακής ανάλυσης, η οποία θα μας βοηθήσει να αποδείξουμε ύπαρξη και μοναδικότητα των λύσεων της εξίσωσης της βαθμοελαστικότητας. Τέλος, στο έβδομο κεφάλαιο γίνεται η μελέτη της εξίσωσης της βαθμοελαστικότητας και παρατίθενται κάποια αντιπροσωπευτικά αριθμητικά αποτελέσματα που αφορούν προβλήματα ιδιοταλαντώσεων, ώστε ενδεικτικά να αναδειχτεί η διαφορετικότητα με την κλασική θεωρία ελαστικότητας.