Ουδέτερες ανομοιγένειες με επικάλυψη σε ομοιόμορφα τασικά πεδία ελαστικών μέσων - Τζαμαλή, Ευαγγελία-Μυρτώ (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών, 2018)
Στην παρούσα εργασία εξετάζεται ο σχεδιασμός κυλινδρικών ανομοιογενειών και οπών που βρίσκονται μέσα σε μια άπειρη ελαστική μήτρα. Εξάγονται οι εξισώσεις σχεδιασμού της ελλειπτικής κυλινδρικής ανομοιογένειας με επικάλυψη όταν η ελαστική μήτρα φορτίζεται με αντιεπίπεδη διάτμηση στο άπειρο. Η ουδετερότητα μιας τέτοιας ανομοιογένειας επιτυγχάνεται με την εισαγωγή μιας κατάλληλης ομογενούς επικάλυψης μεταξύ της ανομοιογένειας και της μήτρας, επιλέγοντας κατάλληλα μέτρα διάτμησης των υλικών έτσι ώστε η διατμητική τάση στη μήτρα να είναι παράλληλη σε έναν από τους δυο ελλειπτικούς άξονες. Η επικάλυψη έχει τη μορφή ενός ελλειψοειδούς κελύφους το οποίο είναι ομοεστιακό στο σύνορο της ελλειπτικής ανομοιογένειας. Έπειτα, εξετάζεται το αντίστοιχο πρόβλημα σχεδιασμού κατάλληλης επικάλυψης στην συνεπίπεδη ελαστικότητα. Η κυκλική ανομοιογένεια μπορεί να καταστεί ουδέτερη όταν επικαλύπτεται από ένα κυκλικό κέλυφος το οποίο είναι ομόκεντρο στο εσωτερικό σύνορο της ανομοιογένειας, με κατάλληλα μέτρα διάτμησης και όταν η επίπεδη φόρτιση στο σύνορο της μήτρας είναι ισότροπη. Τα παραπάνω αποτελέσματα επιβεβαιώθηκαν αριθμητικά με τη χρήση των πεπερασμένων στοιχείων. Επιπρόσθετα, προτείνεται μια εναλλακτική προσέγγιση του οπτικού μετασχηματισμού για το σχεδιασμό κυλινδρικών κυκλικών μανδύων σε ελαστικό μέσο το οποίο υπόκειται σε αντιεπίπεδη ομοιόμορφη διάτμηση. Στην παραπάνω προσέγγιση που προτείνεται, ο μανδύας θεωρείται ως ένα κυλινδρικό κυκλικό κέλυφος που αποτελείται από ανομοιογενές και κυλινδρικά ορθότροπο υλικό. Έτσι, το πρόβλημα σχεδιασμού ανάγεται σε ένα πρόβλημα συνοριακών συνθηκών με άγνωστες συναρτήσεις την αντιεπίπεδη παραμόρφωση και τις συναρτήσεις των μέτρων διάτμησης του κυλινδρικού κελύφους στην ακτινική και εφαπτομενική διεύθυνση. Το πρόβλημα των συνοριακών συνθηκών που εξετάζεται έχει πολλαπλές λύσεις που αντιστοιχούν στο σχεδιασμό τεχνητών υλικών, τα μεταϋλικά. Δείχνεται ότι τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την επίλυση του παραπάνω προβλήματος συμπίπτουν με γνωστά αποτελέσματα που έχουν εξαχθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μετασχηματισμού συντεταγμένων για το σχεδιασμό ενός κυλινδρικού κυκλικού μανδύα σε διδιάστατη αγωγιμότητα που ισοδυναμεί στην αντιεπίπεδη ελαστικότητα.