Στοιχεία θεωρίας κρίσιμων σημείων - Κουγιούρη, Ελένη (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2018)
Η παρούσα εργασία αποτελεί μια προσπάθεια ανάδειξης μιας σειράς βασικών εννοιών και αποτελεσμάτων της Θεωρίας κρίσιμων σημείων, καθώς κι επιλεγμένων εφαρμογών τους.Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποια προπαρασκευαστικά στοιχεία αναφορικά με τους χώρους Sobolev.Στη δεύτερη παράγραφο του ιδίου κεφαλαίου, αποδεικνύουμε βασικές ιδιότητες του τελεστή Nemytskii και υπολογίζουμε την Fréchet παράγωγο μιας κλάσης ολοκληρωτικών συναρτησιακών.Στην πρώτη παράγραφο του κεφαλαίου 3, περιλαμβάνεται η Mεταβολική Αρχή του Ekeland με απόδειξη και πορίσματα αυτής και οι συνθήκες συμπάγειας Palais– Smale και Cerami για συναρτησιακά πάνω από χώρους Banach.Στη δεύτερη παράγραφο του Κεφ.3, διατυπώνουμε το Θεώρημα Παραμόρφωσης (Deformation Theorem) και αποδεικνύουμε μια εκδοχή του για τοπικά Lipschitz συναρτησιακά ορισμένα σε χώρους Hilbert. Τέλος, παρουσιάζουμε το Θεώρημα Mountain Pass με την απόδειξή του. Στο τελευταίο κεφάλαιο, αποδεικνύεται η ύπαρξη μη τετριμμένων ασθενών λύσεων για μια ευρεία κλάση μη γραμμικών ελλειπτικών προβλημάτων με Dirichlet συνοριακές συνθήκες.