Μια περιβάλλουσα για το φάσμα πίνακα - Καναβάρου, Τριανταφυλλιά (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών, 2017)
Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο την παρουσίαση της μεθοδολογίας για την εύρεση μιας καλύτερης, από αυτή που το αριθμητικό πεδίο προσφέρει, προσέγγισης του φάσματος. Ειδικότερα, εστιάζει στην παρουσίαση και μελέτη όλης της διαδικασίας εύρεσης αυτής της καλύτερης προσέγγισης, ξεκινώντας από το απαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο, και καταλήγοντας στη μελέτη σημαντικών ιδιοτήτων της. Έτσι, παρουσιάζεται η Κύρια Ανισότητα Ιδιοτιμών, ανισότητα που ικανοποιούν οι ιδιοτιμές όλων των τετραγωνικών πινάκων, η οποία χρησιμοποιείται για τον ορισμό της Κυβικής Περιβάλλουσας, χωρίου που περιέχεται στο αριθμητικό πεδίο, ενώ περιέχει το φάσμα και το αριθμητικό πεδίο δευτέρου βαθμού. Η περαιτέρω μελέτη και η θεωρητική θεμελίωση της Κυβικής Περιβάλλουσας η οποία παρουσιάζεται, αναδεικνύει ενδιαφέρουσες ιδιότητες που αφορούν στη γεωμετρία της, το σύνορό της και τον αριθμό των χωρίων από τα οποία αποτελείται. Επιπλέον, εξετάζει και αξιολογεί τις υπολογιστικές μεθόδους από τις οποίες μπορεί να υπολογιστούν όλα τα παραπάνω και θέτει προβληματισμούς αναφορικά με τα λαμβανόμενα αποτελέσματα, οι οποίοι οδηγούν στις απαραίτητες αλλαγές του πηγαίου κώδικα. Όπως αποδεικνύεται και παρουσιάζεται και ποιοτικά, εν λόγω υπολογιστικές μέθοδοι μπορούν να προσφέρουν σε αρκετές περιπτώσεις πολύ καλύτερη προσέγγιση του φάσματος από αυτή που προσφέρει το αριθμητικό πεδίο, αντισταθμίζοντας έτσι το κόστος της επιπλέον υπολογιστικής δύναμης.