Επιλογή στατιστικών μοντέλων: εφαρμογή σε ψυχιατρικά δεδομένα - Πουλοπούλου, Αλεξάνδρα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών, 2017)
Την τελευταία δεκαετία, η χρήση των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων έχει εξα- πλωθεί σε πολλούς επιστημονικούς τομείς. Ο λόγος είναι, ότι βρίσκουν εφαρμογή σε δεδομένα διαφόρων φύσεων και αποδίδουν αξιόπιστα αποτελέσματα. Η ανάγκη μελέ- της των σχέσεων εξάρτησης μεταξύ μεταβλητών, είναι το πιο συχνό ερώτημα στην επι- στημονική κοινότητα. Με την πάροδο των χρόνων, τα κριτήρια επιλογής βέλτιστων μοντέλων και κατάλληλων μεταβλητών έχουν βελτιωθεί σημαντικά και αποτελούν ένα εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, παρουσιάζεται η θεωρία των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων παλινδρόμησης, με ιδιαίτερη έμφαση να δίνεται στο λογιστικό μοντέλο. Επιπλέον, μελετάται η ποινικοποιημένη μέθοδος επιλογής μεταβλητών lasso, η οποία αποτελεί την πιο διαδεδομένη τεχνική της κατηγορίας της. Στο τέλος, γίνεται εφαρμογή σε πραγματικά ψυχιατρικά δεδομένα, με τη χρήση του στατιστικού πακέτου της R. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο, παρατήθεται ο ορισμός της κατάθλιψης και η επιδημιολογία της. Στην αρχή δίνεται μια σύντομη εισαγωγή στις διαστάσεις που έχει πάρει η ψυχική αυτή διαταραχή στον κόσμο με στατιστικά στοιχεία άλλων ερευνών. Στο πρώτο μέρος της εργασίας περιλαμβάνεται και η ιστορική αναδρομή της νόσου. Μετέπειτα, αποτυπώνεται η συμπτωματολογία της κατάθλιψης με βάση το σύστημα τα- ξινόμησης DSM-5 και οι μορφές της, όπως αυτές περιγράφονται στη Διεθνή Στατιστική Ταξινόμηση Νοσημάτων και Συναφών Προβλημάτων Υγείας (International Statistical Classification of Diseases and Related Health Problems - ICD-10). Τέλος, αναφέρονται οι τρόποι αντιμετώπισης της καταθλιπτικής διαταραχής στην σύγχρονη κοινωνία. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η θεωρία γύρω από τα μοντέλα παλινδρόμη- σης για δίτιμες μεταβλητές απόκρισης. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στο μοντέλο της λο- γιστικής παλινδρόμησης, καθώς είναι ευκολότερα ερμηνεύσιμο, για δίτιμα δεδομένα. Στη συνέχεια, γίνεται διαχωρισμός των γενικευμένων γραμμικών μοντέλων με βάση τη συνάρτηση σύνδεσης και έπειτα, παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ δύο, αυτών της logit και probit συνάρτησης. Στο τρίτο κεφάλαιο, γίνεται μία εισαγωγή στις μεθόδους επιλογής μεταβλητών. Στην αρχή του κεφαλαίου, παρουσιάζεται ένα από τα προβληματα που καλούνται να λύσουν αυτές οι μέθοδοι, το φαινόμενο της πολυσυγγραμμικότητας. Η προσοχή στρέφεται στη ποινικοποιημένη μέθοδο lasso, η οποία παρουσιάζεται με κάθε λεπτομέρεια. Με σκοπό να εισάγουμε τη συγκεκριμένη μέθοδο, γίνεται επίσης, μία σύντομη περιγραφή των τεχνικών επιλογής υποσυνόλων, καθώς και της παλινδρόμησης κορυφογραμμής. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο, εφαρμόζονται οι βασικές τεχνικές που ανα- 2 πτύχθηκαν στη θεωρία και διεξάγονται τα ανάλογα συμπεράσματα. Πιο συγκεκριμένα, προσαρμόζεται ένα μοντέλο λογιστικής παλινδρόμησης και ένα μοντέλο probit. Πριν από αυτό, έχει προηγηθεί ο καθαρισμός των διαθέσιμων δεδομένων και μία μικρή περι- γραφή τους. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται μία ανάλυση με τη μέθοδο lasso και τέλος, συγκρίνονται τα αποτελέσματα των μεθόδων που αναπτύχθηκαν.