Αδρομερή Μοντέλα Υψηλής Απόδοσης - Τσιαλιαμάνης, Γιώργος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Δομοστατικής, 2017)
Στην παρούσα εργασία πραγματοποιείται η μελέτη κατασκευής αδρομερών μοντέλων υψηλής απόδοσης για την προσέγγιση των λύσεων μοντέλων στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων στο πλαίσιο της προσομοίωσης Monte Carlo. Τα αριθμητικά προσομοιώματα κατασκευάστηκαν με τη βοήθεια της γλώσσας προγραμματισμού Matlab και έγιναν συγκρίσεις των προσεγγιστικών λύσεων σε σχέση με τις λύσεις των πλήρων μοντέλων. Επειδή οι κατασκευές πολιτικού μηχανικού αντιμετωπίζουν πολλές αβεβαιότητες και εισάγονται νέα υλικά στην κατασκευή τα οποία έχουν αρκετές αβέβαιες παραμέτρους εισάγεται η ανάγκη μοντελοποίησης αυτών των παραμέτρων. Ακόμα, για να εξάγονται ακριβέστερα αποτελέσματα από τις προσομοιώσεις σε συμβατικές κατασκευές αλλά και σε σύγχρονα υλικά που απαιτούν προσομοίωση σε επίπεδο μικροσκοπικής δομής, το μέγεθος των μοντέλων και του υπολογιστικού χρόνου επίλυσής τους αυξάνεται ραγδαία. Αυτά σε συνδυασμό με την ανάγκη επίλυσης μεγάλου αριθμού μοντέλων, για την προσομοίωση Monte Carlo, η οποία θεωρείται μέθοδος αναφοράς δημιουργεί την ανάγκη εύρεσης προσεγγιστικών μοντέλων για την επίλυση των φορέων σε λογικά χρονικά πλαίσια. Σε αυτή την εργασία θα ερευνηθεί η ακρίβεια της μεθόδου POD (Proper Orthogonal Decomposition) και μίας περεταίρω προσέγγισης της POD, της ECSW (Energy Conserving and Sample Weighting Method). Οι δύο μέθοδοι βασίζονται στην επίλυση μερικών μοντέλων πλήρως και χρήση των λύσεών τους για την προσέγγιση των υπόλοιπων λύσεων σύμφωνα με την μέθοδο Monte Carlo. Η πρώτη επιχειρεί την εύρεση προσεγγιστικών λύσεων σε έναν μικρότερο διανυσματικό χώρο απ’ ότι ο πλήρης χώρος των μετατοπίσεων του φορέα, ενώ η δεύτερη επιχειρεί την ακόμα μεγαλύτερου επιπέδου προσέγγιση, χρησιμοποιώντας μονάχα μερικά πεπερασμένα στοιχεία του μοντέλου. Επιπρόσθετα, χρησιμοποιήθηκαν τεχνητά νευρωνικά δίκτυα για την προσέγγιση των λύσεων. Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, ακριβώς όπως οι παραπάνω μέθοδοι, χρησιμοποιούν ένα πλήθος επιλυμένων μοντέλων και τις τιμές των τυχαίων παραμέτρων τους για να δημιουργήσουν έναν τρόπο σύνδεσης των παραμέτρων αυτών με τις λύσεις. Αν και είναι μία μέθοδος το θεωρητικό υπόβαθρο της οποίας έχει αναπτυχθεί εδώ και αρκετές δεκαετίες, η εφαρμογή τους γνωρίζει ιδιαίτερη ανάπτυξη στη δεδομένη χρονική στιγμή και φαίνεται οι δυνατότητές τους στην επίλυση προβλημάτων μηχανικού να είναι μεγάλες λόγω της δυνατότητας προσομοίωσης εντόνως μη γραμμικών σχέσεων. Στο τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα εφαρμογής των παραπάνω μεθόδων σε απλά μοντέλα που αναπτύχθηκαν σε γλώσσα προγραμματισμού Matlab, καθώς και κώδικας σε φυσική γλώσσα για τον προγραμματισμό των δύο πρώτων μεθόδων. Τέλος, εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την ακρίβεια των μεθόδων και την αποτελεσματικότητά τους όσον αφορά την μείωση του χρόνου προσομοίωσης.