Υπολογιστική Ανάλυση της Γεωμετρικής Συμμεταβολής Χρηματο-οικονομικών Χρονοσειρών Χαρτοφυλακίων με Αλγορίθμους Εκμάθησης Πολλαπλοτήτων - Χριστόπουλος- Κλεφτόγιαννης, Παναγιώτης (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Ο σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη και εφαρμογή σε χρηματοοικονομικά δεδομένα μεθόδων – αλγορίθμων μείωσης διαστάσεων υψηλού όγκου δεδομένων. Οι αλγόριθμοι εκμάθησης πολλαπλοτήτων (manifold learning), όπως αλλιώς ονομάζονται, που διέπουν τα δεδομένα που μελετιούνται απασχολούν την τελευταία δεκαετία σε πολύ μεγάλο βαθμό, την μαθηματική και ευρύτερη επιστημονική κοινότητα. Η συνεισφορά τους, βρίσκει μεγάλο αντίκτυπο σε τομείς όπως αυτούς των νευροεπιστημών, της βιολογίας και των χρηματοοικονομικών. Συγκεκριμένα στον τομέα των χρηματοοικονομικών, η ανεύρεση χώρων χαμηλότερων διαστάσεων, κρίνεται σε πολλές περιπτώσεις αναγκαία για την περαιτέρω ανάλυση και οπτικοποίηση του συνόλου των διαθέσιμων δεδομένων. Σε πρώτη φάση, δίνεται μία εισαγωγική προ - επισκόπηση στις γραμμικές μεθόδους ανεύρεσης πολλαπλοτήτων PCA και MDS καθώς και στις μη γραμμικές ISOMAP και Diffusion Maps. Επίσης παρουσιάζεται και η εφαρμογή τους στον τομέα των χρηματοοικονομικών. Κατόπιν η παρούσα διπλωματική επικεντρώνεται στο μαθηματικό υπόβαθρο που διέπει αυτές τις μεθόδους οι οποίες αναλύονται εκτενώς. Για την πλήρη κατανόηση των μεθόδων χρησιμοποιούνται παραδείγματα δεδομένων, με συγκεκριμένη γεωμετρική δομή, με στόχο την ανάδειξη της χρησιμότητας και περιορισμών της κάθε τεχνικής. Σε επόμενη φάση γίνεται μία συγκριτική μελέτη αυτών, σε δεδομένα που η γεωμετρική δομή τους παρουσιάζεται μέσω μίας Τοροειδής Έλικας (Toroidal Helix). Στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζεται η δημοσίευση του Phoa, 2012 και η αναπαραγωγή των αποτελεσμάτων αυτής. Η εφαρμογή της μεθόδου των απεικονίσεων διάχυσης βρίσκει μεγάλο αντίκτυπο στην ανάλυση δεδομένων (μετοχές) και στην εξαγωγή χρήσιμων ποσοτικών μέτρων, για την ανεύρεση της διαφοροποίησης που διέπει ένα χαρτοφυλάκιο και τις τοπικές κρίσης που επηρεάζουν αυτό. Έν τέλει δίνεται ένα παράρτημα, που περιλαμβάνει τους κώδικες που χρησιμοποιούνται για την εφαρμογή των αποτελεσμάτων και των διαγραμμάτων, που παράχθηκαν στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής καθώς και η σχετική βιβλιογραφία.