Πρόβλημα κινούμενου συγκεντρωμένου φορτίου στην επιφάνεια ελαστοδυναμικού ημι-χώρου - Φαρμάκης, Γεώργιος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Στην παρούσα εργασία αυτή μελετάται το πρόβλημα ενός κινούμενου συγκεντρωμένου φορτίου στην επιφάνεια ελαστοδυναμικού ημι-χώρου στα πλαίσια της επίπεδης Κλασικής Θεωρίας Ελαστικότητας. Το συγκεκριμένο πρόβλημα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον στα πεδία της Μηχανικής των Επαφών και της Τριβολογίας καθώς τα αποτελέσματα που εξάγονται μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συναρτήσεις Green για τον φορμαλισμό δυναμικών προβλημάτων επαφής. Η εργασία αποτελείται από δύο κεφάλαια και την βιβλιογραφία. Στο πρώτο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε συνοπτικά τις βασικές αρχές της Κλασικής Θεωρίας Ελαστικότητας όπου λαμβάνονται υπ’όψιν και αδρανειακά φαινόμενα. Συγκεκριμένα αφού ορισθεί ο τανυστής τάσεως και ο τανυστής των απειροστών τροπών εξάγονται τις εξισώσεις κίνησης που προκύπτουν από τις Αρχές Διατήρησης της Ορμής και Στροφορμής. Στη συνέχεια με χρήση του καταστατικού νόμου και του ορισμού της παραμορφωσιακής ενέργειας δίνονται οι περιορισμοί για τις υλικές σταθερές στην περίπτωση ισοτροπίας και διατυπώνεται το πρόβλημα της Ελαστοδυναμικής. Τέλος, μελετάται η περίπτωση της επίπεδης παραμόρφωσης και δίνονται οι ορισμοί των ταχυτήτων με τις οποίες διαδίδονται τα διαμήκη και εγκάρσια κύματα σε ένα ελαστικό μέσο. Στο δεύτερο κεφάλαιο εφαρμόζουμε τον ολοκληρωτικό μετασχηματισμό Laplace για την επίλυση και διερεύνηση του επίπεδου δυναμικού προβλήματος σταθερής κατάστασης ενός κινούμενου συγκεντρωμένου φορτίου στην επιφάνεια ημι-χώρου. Μέσω αυτής της μεθόδου θα προκύψουν οι αναλυτικές εκφράσεις του πεδίου μετατοπίσεων για υποηχητικές, παρηχητικές και υπερηχητικές ταχύτητες της πηγής. Στο τέλος της ενότητας παρουσιάζονται διαγράμματα για τις επιφανειακές μετατοπίσεις σε κάθε μία από τις παραπάνω τρεις περιπτώσεις και δίνονται προτάσεις για μελλοντική ερευνητική εργασία.