Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων - Μιμίκος-Σταματόπουλος, Νικηφόρος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Στην παρούσα Διπλωματική Εργασία κάνουμε μία εισαγωγή στη Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων. Η Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων είναι ένας κλάδος της Θεωρίας πιθανοτήτων, ο οποίος ασχολείται με τις αποκλίσεις από μία τυπική συμπεριφορά, όπως την καταλαβαίνουμε από θεωρήματα: ΝΜΑ,Εργοδικό κ.α.. Στη μελέτη αυτών θα εστιάσουμε σε δύο ερωτήσεις. Πρώτον, ποια είναι η ταχύτητα σύγκλισης στο μηδέν ενός άτυπου ενδεχόμενου. Αυτό μας δίνει πολύ σημαντικές πληροφορίες για τη διαδικασία. Μπορεί για παράδειγμα να έχουμε δύο άτυπα ενδεχόμενα και η πιθανότητα του ενός να φθίνει εκθετικά γρήγορα στο μηδέν ενώ του άλλου όχι. Το πρώτο βασικό Θεώρημα που θα δείξουμε σε αυτή την κατεύθυνση είναι του Cramer το οποίο εισάγει την κεντρική ιδέα αλλαγής μέτρου. ΄Ενα δεύτερο πρόβλημα στο οποίο θα κάνουμε αναφορά, είναι η κατανομή μίας διαδικασίας στο όριο, αν έχουμε δεσμεύσει σε ένα άτυπο ενδεχόμενο. Τέτοια προβλήματα θα δούμε στην ενότητα Gibbs Conditioning Principle.