Η πιθανοτική κατανομή του κλιμακογράμματος με χρήση τεχνικής Monte Carlo για εφαρμογή σε ανελίξεις μακροπρόθεσμης εμμονής - Γουρνάρη, Παναγιώτα-Μαρίνα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, 2017)
Πολλά γεωφυσικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από τυχαιότητα και δεν μπορούν να περιγραφούν με ντετερμινιστικό τρόπο. Η διερεύνηση της ύπαρξης μακροπρόθεσμης εμμονής στις γεωφυσικές διεργασίες έχει συγκεντρώσει το ενδιαφέρον πολλών επιστημόνων τις τελευταίες δεκαετίες. Αναφερόμαστε σε διεργασίες που ακολουθούν κανονική κατανομή για τον λόγο ότι ως υδρολόγοι, μελετώντας διεργασίες σε ετήσια και υπερετήσια κλίμακα, που μας ενδιαφέρει κυρίως για την διαχείρηση των υδατικών πόρων, φαίνονται να ακολουθούν κανονική κατανομή κάτι που προκύπτει και από το κεντρικό οριακό θεώρημα. Χρησιμοποιούμε ως μοντέλο που περιγράφει την δομή αυτοσυσχέτισης των δεδομένων το μοντέλο απλής ομοιοθεσίας διότι έχει πλέον αποδειχθεί ότι η συμπεριφορά των φυσικών διεργασιών έχει απόκλιση από αυτήν που περιγράφουν τα απλά στοχαστικά μοντέλα. Για την εκτίμηση της μακροπρόθεσμης εμμονής εφαρμόστηκε η μέθοδος του κλιμακογράμματος δηλαδή της διασποράς συναρτήσει της κλίμακας. Με αυτό τον τρόπο ποσοτικοποιείται η παράμετρος Hurst καθώς επίσης παρουσιάζει μικρότερη αβεβαιότητα συγκριτικά με άλλα στοχαστικά εργαλεία. Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η εύρεση της πιθανοτικής κατανομής του κλιμακογράμματος σε κάθε κλίμακα. Επιπλέον μελετάται η επίδραση της μακροπρόθεσμης εμμονής στην εκτίμηση των στατιστικών χαρακτηριστικών των φαινομένων λόγως της μεροληψίας και της εξάρτησης μεταξύ των δεδομένων. Οι αναλύσεις έγιναν με χρήση τεχνικής Monte Carlo για την εξαγωγή των κλιμακογραμμάτων και των κατανομών τους. Αποδεικνύεται ότι για την περίπτωση του λευκού θορύβου που αντιστοιχεί σε παράμετρο 𝐻 = 0.5 η κατανομή του κλιμακογράμματος είναι η 𝜒2 κατανομή ενώ καθώς αυξάνεται η παράμετρος Hurst η κατανομή γίνεται ασύμμετρη και προσεγγίζει την κατανομή γάμμα. Επιπλέον παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα των στατιστικών χαρακτηριστικών καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι η πιθανότερη τιμή συγκλίνει προς το κάτω τεταρτημόριο, ένα συμπέρασμα που μπορεί να φανεί χρήσιμο στις περιπτώσεις όπου έχουμε λίγα δεδομένα. Τέλος παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές όπου η συγκεκριμένη ανάλυση μπορεί να συμβάλλει στην ορθότερη προσομοίωση και πρόβλεψη των στοχαστικών διεργασιών.