Ασυμπτωτική ανάλυση μοντέλου HIV - Φιλάτοβα, Τατιάνα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μηχανικής, 2017)
Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η αλληλεπίδραση της ιντερφερόνηςάλφα με τον ιό HIV1 στα CD4 T ανθρώπινα λεμφοκύτταρα. Η αλληλεπίδραση αυτή περιγράφεται από ένα φαρμακοκινητικό μοντέλο αποτελούμενο από ένα δίκτυο κινητικών παραμέτρων, οι οποίες εκφράζουν συγκεκριμένες φυσικές διεργασίες, όπως ρυθμούς μεταβολής και μετατροπής των υγιών και μολυσμένων CD4 T κυττάρων σε άλλες μορφές κυττάρων. Οι βασικοί στόχοι της συγκεκριμένης εργασίας είναι (i) ο προσδιορισμός των κινητικών παραμέτρων που επηρεάζουν άμεσα και ενεργά την μεταβολή της συγκέντρωσης των μολυσμένων κυττάρων και του ιού και (ii) η μελέτη της επιρροής της τιμής των παραμέτρων στη μέγιστη καταστολή του ιού. Το μοντέλο περιγράφεται από ένα σύστημα μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ), το οποίο είναι δύσκαμπτο, δηλαδή χαρακτηρίζεται από γρήγορες και αργές χρονοκλίμακες. Η ανάλυση θα γίνει με την αλγοριθμική μέθοδο ασυμπτωτικής ανάλυσης Computational Singular Perturbation method(Yπολογιστική μέθοδος Ιδιαζουσών Διαταραχών), η οποία παρέχει τις αλγεβρικές σχέσεις που περιγράφουν την αργή αναλλοίωτη πολλαπλότητα (SIM) και το αργό σύστημα, που μαζί αποτελούν το απλοποιημένο μοντέλο του προβλήματος. Για την μελέτη εφαρμόζονται τα διαγνωστικά εργαλεία της CSP μεθόδου ταοποίααναγνωρίζουν:α)τιςγρήγορεςμεταβλητέςτουσυστήματος,β)τιςγρήγορεςαντιδράσειςτουσυστήματοςπουσχετίζονταιμετιςγρήγορεςχρονοκλίμακες,γ)τιςαντιδράσεις που σχετίζονται με τα γρήγορα εύρη και τέλος, δ) τις αντιδράσεις που είναι σημαντικές για την εξέλιξη της λύσης όταν το σύστημα χαρακτηρίζεται από την αργή δυναμική. Κατά την διάρκεια της ανάλυσης του μοντέλου βρέθηκαν χρήσιμες μαθηματικές σχέσεις που μπορούν να βοηθήσουν στην δημιουργία νέων βελτιωμένων φαρμακοκινητικών μοντέλων.Επίσηςπροσδιορίστηκανοιπαράμετροι,ηαλλαγήτηςτιμήςτωνοποίωνέχεισημαντική επίπτωση στην συμπεριφορά της λύσης. Τα αποτελέσματα αυτά αποτελούν κλειδί για τη βέλτιστη καταπολέμηση του ιού HIV με χρήση ιντερφερόνης. Λέξεις Κλειδιά : ιντερφερόνη, HIV, CD4 T λεμφοκύτταρα, ΣΔΕ, CSP, ασυμπτωτική ανάλυση, δύσκαμπτο σύστημα, πρόβλημμα πολλαπλών χρονοκλιμάκων.