Μελέτη της Συμπεριφοράς των Υλικών σε Προβλήματα Θερμοελαστικότητας - Κουρουνάρχης, Στυλιανός (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία επικεντρώνεται στη μελέτη θεμάτων μεταβαλλόμενου (χωρικά και χρονικά) θερμοκρασιακού πεδίου και στο πώς επηρεάζεται η μηχανική συμπεριφορά ενός στερεού σώματος, εξαιτίας αυτών των μεταβολών. Αρχικά παρατίθεται το βασικό θεωρητικό υπόβαθρο της γραμμικής Θερμοελαστικότητας. Δίδεται η θεμελίωση της στο πλαίσιο των βασικών αρχών της Μηχανικής του Συνεχούς Μέσου και της Θερμοδυναμικής. Δίδεται το κλασικό μοντέλο Θερμοελαστικότητας (βασισμένο στο Νόμο του Fourier) κι ακολούθως τα μη κλασικά θερμοελαστικά μοντέλα Lord-Shulman, Green-Lindsay, Green-Naghdi. Τα θερμοελαστικά μοντέλα Lord-Shulman, Green-Lindsay, Green-Naghdi, τα οποία έχουν διατυπωθεί και πιο πρόσφατα χρονικά, δεν διέπονται από το παράδοξο της άπειρης ταχύτητας διάδοσης του θερμικού κύματος. Αυτό το παράδοξο χαρακτηρίζει το κλασικό μοντέλο Θερμοελαστικότητας και οφείλεται στο ότι ο Νόμος του Fourier δημιουργεί ένα υπερβολικού-παραβολικού τύπου σύστημα διαφορικών εξισώσεων. Επίσης, τα μη κλασικά μοντέλα περιγράφουν ικανοποιητικότερα την απόκριση ενός στερεού σε ακαριαίες θερμικές μεταβολές και σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. Το κλασικό μοντέλο μαζί με τα θερμοελαστικά μοντέλα Lord-Shulman, Green-Lindsay, Green-Naghdi συνθέτουν το διευρυμένο μοντέλο της Γενικευμένης Θερμοελαστικότητας. Λεπτομερής αναφορά γίνεται, επίσης, στις βοηθητικές συνθήκες και στα βασικά ενεργειακά θεωρήματα της Θερμοελαστικότητας. Χρησιμοποιώντας τη βασική θεωρία, τέσσερα είδη θερμοελαστικών προβλημάτων μεταβαλλόμενου θερμοκρασιακού πεδίου μελετώνται. Για την επίλυση χρησιμοποιούνται αναλυτικές μαθηματικές μέθοδοι. Τα αναλυόμενα θερμοελαστικά προβλήματα είναι τα ακόλουθα: 1) Η εξέλιξη του πεδίου μεταβατικών θερμικών τάσεων σε δοκό τετραγωνικής διατομής, σύμφωνα με το κλασικό μοντέλο Θερμοελαστικότητας, 2) Η εξέλιξη του πεδίου μεταβατικών θερμικών τάσεων σε σφαιρικό φορέα, σύμφωνα με το κλασικό μοντέλο Θερμοελαστικότητας, 3) Η διάδοση επίπεδων θερμοελαστικών κυμάτων σε άπειρο Ελαστικό Χώρο και Ημίχωρο, σύμφωνα με το κλασικό μοντέλο Θερμοελαστικότητας, 4) Η ανάλυση του δυναμικού συζευγμένου θερμοελαστικού προβλήματος σε μία διάσταση, σύμφωνα με το κλασικό και τα μοντέλα Lord-Shulman, Green-Lindsay, Green-Naghdi-2. Μετά την ανάλυση, γίνονται εφαρμογές των σχέσεων που έχουν εξαχθεί. Τέλος, διατυπώνονται οι παρατηρήσεις επί των αποτελεσμάτων των εφαρμογών και δίδονται προτάσεις για περαιτέρω μελέτη.