Μοντέλα Ευπάθειας με Εφαρμογή σε Δεδομένα σχετικά με τον Καρκίνο - Παναγιωτοπούλου, Μαριέλλα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Η Ανάλυση Επιβίωσης αποτελεί έναν κλάδο της Στατιστικής που ασχολείται αποκλειστικά με τη μελέτη και ανάλυση δεδομένων διάρκειας ζωής. Για την ανάλυση τέτοιου είδους δεδομένων έχουν αναπτυχθεί και εφαρμοστεί πολλές στατιστικές μέθοδοι οι οποίες συνεχώς εξελίσσονται τα τελευταία χρόνια. Στην παρούσα εργασία γίνεται αρχικά αναφορά στις βασικές έννοιες της Ανάλυσης Επιβίωσης, καθώς και σε κάποιες βασικές κατανομές, που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν δεδομένα χρόνων επιβίωσης. Αναφέρονται οι βασικές ιδιότητες των εν λόγω κατανομών και απεικονίζονται γραφικά οι συναρτήσεις επιβίωσης και κινδύνου για κάθε μία από αυτές. Εν συνεχεία, αναφέρεται η θεωρητική προσέγγιση των μη παραμετρικών μεθόδων εκτίμησης των συναρτήσεων επιβίωσης και κινδύνου, Kaplan-Meier και Nelson-Aalen, αντίστοιχα. Επίσης, αναλύεται η μεθοδολογία του μοντέλου αναλόγων κινδύνων του Cox, καθώς και κάποιες βασικές τεχνικές για τον έλεγχο της προσαρμογής του μοντέλου. Επίσης, παρουσιάζεται μία εναλλακτική επιλογή μοντέλου για την ανάλυση δεδομένων επιβίωσης, το μοντέλο επιταχυνόμενου χρόνου αποτυχίας. Επιπλέον, παρουσιάζονται αναλυτικά τα μοντέλα ευπάθειας, τα οποία αποτελούν μία γενίκευση του μοντέλου αναλόγων κινδύνων του Cox, το οποίο είναι το πιο ευρέως διαδεδομένο μοντέλο παλινδρόμησης στην ανάλυση επιβίωσης, εισάγοντας έναν παράγοντα των τυχαίων επιδράσεων (random effects) ως μία τυχαία μεταβλητή για τον χειρισμό της αλληλεπίδρασης μεταξύ των επεξηγηματικών μεταβλητών, που δεν έχει ληφθεί υπόψη στο μοντέλο, αλλά και της πιθανής μη παρατηρούμενης ανομοιογένειας που χαρακτηρίζει τον πληθυσμό που εξετάζουμε. Αναλύονται παραμετρικά, αλλά και ημιπαραμετρικά μοντέλα ευπάθειας, καθώς και γενικεύσεις μοντέλων ευπάθειας για την περίπτωση των ομαδοποιημένων ή επαναλαμβανόμενων παρατηρήσεων. Η ανάλυση των μοντέλων ευπάθειας, αλλά και η ανάλυση των διαφορετικών προσεγγίσεων, παραμετρικά και μη παραμετρικά παρουσιάζονται χρησιμοποιώντας ένα σετ δεδομένων, τα δεδομένα για λέμφωμα τύπου Non-Hodgkin με τη βοήθεια του στατιστικού πακέτου R.