Αραιή ανάκτηση και συμπλήρωση πίνακα - Τσακνάκης, Ιωάννης (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Ο ̔ ̔κατακλυσμός δεδομένων ̓ ̓ που αντιμετωπίζουμε μας αναγκάζει να κατανοήσουμε τη δομή των δεδομένων που αποκτούμε και επεξεργαζόμαστε. Για αυτό το λόγο εισάγουμε την έννοια των μοντέλων χαμηλής διάστασης, δηλαδή υποσυνόλων του χώρου σημάτων ( ο χώρος μέσα στον οποίο κατοικούν τα δεδομένα/σήματα) με συγκεκριμένες ιδιότητες (δομή). Περιορίζουμε την προσοχή μας σε δύο μοντέλα σημάτων : αραιά διανύσματα και πίνακες χαμηλού βαθμού. Στα μοντέλα αραιών διανυσμάτων επικεντρωνόμαστε στο πρόβλημα της ανάκτησης αραιών διανυσμάτων. Αυτό το πρόβλημα αφορά την ανακατασκευή/ανάκτηση ενός αραιού σήματος μετά από προβολή σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης. Το σημαντικό αποτέλεσμα, το οποίο παρουσιάζουμε και αποδεικνύουμε, είναι η ικανότητα, κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες, συγκεκριμένων κλάσεων τυχαίων πινάκων, όπως Γκαουσιανών και υποκανονικών, να προβάλλουν αραιά διανύσματα σε χώρους χαμηλότερων διαστάσεων με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούμε να αποκτήσουμε επιτυχημένα το αρχικό διάνυσμα σήματος (ανάκτηση) χρησιμοποιώντας κατάλληλους αλγορίθμους. Στους πίνακες χαμηλού βαθμού επικεντρωνόμαστε σε ένα ειδικό πρόβλημα ανάκτησης που καλείται συμπλήρωση πίνακα. Σε αυτό το πρόβλημα δίνεται ένας ημιτελής πίνακας και η πρότερη γνώση ότι αυτός ο πίνακας είναι χαμηλού βαθμού και στόχος είναι να συμπληρώσουμε τις τιμές των στοιχείων που λείπουν. Στο τελευταίο τμήμα της εργασίας εισάγουμε μερικούς αλγορίθμους για το πρόβλημα της συμπλήρωσης πίνακα και τους αξιολογούμε σε συνθετικά και πραγματικά δεδομένα.