Μελέτη της επίδρασης συγκεντρωμένου φορτίου στην επιφάνεια επίστρωσης σε παραμορφώσιμο υπόστρωμα. - Παπαντωνόπουλος, Γεώργιος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2017)
Στην εργασία αυτή μελετώνται προβλήματα μηχανικής επαφών που αφορούν την επίδραση συγκεντρωμένου κατακόρυφου φορτίου σε επιφάνεια ημιχώρου και σε συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης, με έμφαση στο σύστημα επίστρωσης – υποστρώματος. Συγκεκριμένα, ο κύριος στόχος είναι η χαρτογράφηση του πεδίου μετατοπίσεων και του εντατικού πεδίου για το πρόβλημα του συστήματος επίστρωσης – υποστρώματος. Η μελέτη διεξάγεται κάτω από το πλαίσιο της κλασσικής θεωρίας ελαστικότητας και των μικρών παραμορφώσεων. Πριν τον κύριο στόχο τίθενται και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα δύο ενδιάμεσων στόχων: το κλασσικό πρόβλημα Flamant και το πρόβλημα της επίστρωσης επάνω σε άκαμπτο υπόστρωμα. Τα δύο ενδιάμεσα αυτά προβλήματα λειτουργούν ως εισαγωγή για την αντιμετώπιση του πιο σύνθετου προβλήματος και τα αποτελέσματα τους συγκρίνονται με αυτά του κύριου στόχου. Επίσης το πρόβλημα Flamant μελετήθηκε πειραματικά με τις οπτικές μεθόδους των καυστικών και της φωτοελαστικότητας. Για να επιτευχθούν οι στόχοι χρησιμοποιείται η μέθοδος των μετασχηματισμών Fourier, η οποία αναπτύχθηκε το 1951 από τον Ι.Ν. Sneddon, προκειμένου να επιλυθεί η διαρμονική διαφορική εξίσωση και να ανακτηθεί η τασική συνάρτηση Airy. Με χρήση της τασικής συνάρτησης υπολογίζονται τα διαγράμματα των μετατοπίσεων και των τάσεων στην επιφάνεια της επίστρωσης και στην διεπιφάνεια μεταξύ επίστρωσης – υποστρώματος καθώς και δημιουργούνται χάρτες μετατοπίσεων και ισοτασικών καμπύλων για όλη την περιοχή μελέτης. Τέλος, διερευνώνται μέσω των αποτελεσμάτων για το πρόβλημα του συστήματος επίστρωσης – υποστρώματος οι επιρροές των λόγων των μέτρων διάτμησης και των λόγων Poisson των δύο υλικών στις συμπεριφορές των εντατικών μεγεθών. Το γενικό συμπέρασμα που προκύπτει από την διερεύνηση είναι ότι οι διαφορές στο μέτρο διάτμησης μεταξύ των υλικών επηρεάζουν σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό την συμπεριφορά του συστήματος επίστρωσης – υπόβαθρου, από ότι οι διαφορές στους λόγους Poisson. Επίσης πρέπει να σημειωθεί η εμφάνιση εφελκυστικών ορθών τάσεων στην διεπιφάνεια στην περίπτωση που η επίστρωση είναι κατά πολύ σκληρότερη του υποστρώματος.