Ανάλυση δεδομένων Monte Carlo του 2D-Ising προτύπου με τη μέθοδο multiple histogram. - Μπαχτής, Δημήτριος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2016)
Αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας είναι η υλοποίηση της μεθόδου Multiple Histogram των Alan M. Ferrenberg και Robert H. Swendsen στο δισδιάστατο πρότυπο Ising. Η Multiple Histogram εκμεταλλεύεται τη διαθεσιμότητα δεδομένων από πολλαπλές προσομοιώσεις Monte Carlo που έχουν εκτελεσθεί σε διαφορετικές αλλά κοντινές τιμές μιας μεταβλητής του συστήματος. Γίνεται τότε δυνατός ο υπολογισμός των εκτιμητών των παρατηρήσιμων ποσοτήτων με επέκταση ή παρεμβολή στη μεταβλητή αυτή για ένα επιτρεπτό εύρος. Η μέθοδος εφαρμόζεται στο σιδηρομαγνητικό δισδιάστατο πρότυπο Ising με παρεμβολή στη μεταβλητή της θερμοκρασίας. Αρχικά με χρήση των διαθέσιμων προσομοιώσεων μπορούν να υπολογιστούν οι συναρτήσεις επιμερισμού τους. Με δεδομένες αυτές γίνεται δυνατή η εκτίμηση των συναρτήσεων επιμερισμού με παρεμβολή στη θερμοκρασία για όλο το εύρος τιμών ανάμεσα σε αυτές των αρχικών. Επειδή η αναμενόμενη τιμή κάθε παρατηρήσιμης ποσότητας του προτύπου μπορεί να υπολογιστεί σε όρους της συνάρτησης επιμερισμού, ακολουθεί ο υπολογισμός της ελεύθερης ενέργειας, της εσωτερικής ενέργειας, της ειδικής θερμότητας, της μαγνήτισης και της μαγνητικής επιδεκτικότητας. Η μέθοδος επιτρέπει την ευκολότερη μελέτη των κρίσιμων φαινομένων που χαρακτηρίζουν τη μετάβαση φάσης του προτύπου. Με τη δυνατότητα παρεμβολής σε ένα μεγάλο εύρος μπορούν να εντοπιστούν οι ψευδοκρίσιμες θερμοκρασίες για τις οποίες εμφανίζονται τα μέγιστα της μαγνητικής επιδεκτικότητας και της ειδικής θερμότητας. Εφαρμόζεται τότε η βάθμιση πεπερασμένου μεγέθους για τον υπολογισμό των κρίσιμων εκθετών και της κρίσιμης θερμοκρασίας του προτύπου. Οι εκτιμήσεις σφαλμάτων των δεδομένων γίνονται με τη μέθοδο Blocking/Binning. Παρατίθεται για πληρότητα και η μέθοδος Bootstrap η οποία όμως δεν είναι καθόλου οικονομική από άποψη ταχύτητας και η χρήση της θα είχε νόημα στη συγκεκριμένη μέθοδο μόνο αν είχε υλοποιηθεί στα πλαίσια παράλληλου προγραμματισμού. Συνοψίζοντας, η μέθοδος προσφέρει ακριβείς υπολογισμούς με ελαχιστοποίηση των σφαλμάτων. Παρατηρώντας ότι είναι αρκετά ταχύτερη συγκριτικά με την εκτέλεση μιας νέας προσομοίωσης Monte Carlo σε κάποια θερμοκρασία, η χρησιμότητα της διαφαίνεται καθώς το μέγεθος των πλεγμάτων αυξάνει. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε πλέγματα μικρού μεγέθους για την πρόβλεψη συμπεριφοράς του μοντέλου σε μεγάλα εύρη θερμοκρασιών. Στο παράρτημα παρατίθεται ο κώδικας υλοποίησης της μεθόδου σε C.