Η συνεχής συζυγής μέθοδος στον έλεγχο ροής με δέσμες ρευστού στο OpenFOAM - Εφαρμογή σε πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας - Κατσαρός, Ιωάννης - Κίμων (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών, 2016)
Σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι ο προγραμματισμός και η εφαρμογή της συνεχούς συζυγούς μεθόδου (continuous adjoint method) για τον βέλτιστο έλεγχο ροής μέσω δεσμών ρευστού (jets) σε συγκεκριμένη διάταξη, με κριτήριο τη μέγιστη μεταφορά θερμότητας μέσω κινούμενου τοιχώματος. Η προς μελέτη διάταξη είναι κοιλότητα τετραγωνικής μορφής με κινούμενο άνω τοίχωμα (lid-driven cavity) η οποία περικλείει ρευστό συγκεκριμένων ιδιοτήτων. Στο χωρίο δημιουργείται μεταφορά θερμότητας λόγω της θερμοκρασιακής διαφοράς των δύο οριζόντιων τοιχωμάτων. Με σκοπό τη μεγιστοποίηση της ροής θερμότητας μέσω του άνω κινούμενου τοιχώματος εφαρμόζεται έλεγχος μέσω χρονικά μη-μεταβαλλόμενων δεσμών του ίδιου ρευστού, οι οποίες δημιουργούν μια δευτερεύουσα ροή εσωτερικά της κοιλότητας. Οι δέσμες εισέρχονται ή εξέρχονται από οπές στα δύο κατακόρυφα τοιχώματα του χωρίου. Οι θέσεις εισόδου και εξόδου των δεσμών αποτελούν τις μεταβλητές σχεδιασμού του προβλήματος. Αυτό που αποτέλεσε την ουσιαστική πρόκληση και στο οποίο εφαρμόστηκε μια πρωτότυπη αντιμετώπιση σε αυτή την εργασία, ήταν ο τρόπος με τον οποίο μοντελοποιήθηκαν οι θέσεις των δεσμών στα τοιχώματα, ώστε να μπορούν αυτές να αλλάζουν αυτόματα σε κάθε κύκλο βελτιστοποίησης, μετακινώντας στην ουσία τις δύο δέσμες κατακόρυφα. Ο τρόπος που επιλέχθηκε και προγραμματίσθηκε είναι ικανός να αντιμετωπίσει οποιοδήποτε συναφές πρόβλημα όπου στα όρια υπάρχει απότομη μεταβολή της οριακής συνθήκης, η οποία ως μη-διαφορίσιμη καθιστά θεωρητικά αδύνατη την υλοποίηση της συνεχούς συζυγούς μεθόδου. Ο προγραμματισμός και η υλοποίηση της συνεχούς συζυγούς μεθόδου πραγματοποιήθηκε στο ανοικτό λογισμικό OpenFOAM. Για να γίνει αυτό, αρχικά πραγματοποιήθηκε η μαθηματική διατύπωση της, όπως αυτή αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Πιο συγκεκριμένα, αφού ορίστηκαν και μοντελοποιήθηκαν κατάλληλα οι οριακές συνθήκες του ευθέος προβλήματος, αναπτύχθηκε η μέθοδος με αποτέλεσμα την εξαγωγή των συζυγών πεδιακών εξισώσεων, των συζυγών οριακών συνθηκών και των παραγώγων ευαισθησίας. Οι τελευταίες χρησιμοποιήθηκαν σε βρόχο βελτιστοποίησης βασισμένο στη μέθοδο της απότομης καθόδου με σκοπό την ανανέωση των μεταβλητών σχεδιασμού σε κάθε κύκλο βελτιστοποίησης. Προγραμματίστηκε το λογισμικό, με σκοπό την επίλυση των πρωτευουσών και των συζυγών εξισώσεων ροής, τον υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας και την ανανέωση των μεταβλητών σχεδιασμού, έως ότου επιτευχθεί σύγκλιση. Επίσης προγραμματίστηκε ο τρόπος επιβολής των οριακών συνθηκών του προβλήματος καθώς αυτές δεν υπήρχαν στην επιθυμητή μορφή στο περιβάλλον OpenFOAM. Πριν την τελική χρήση του αλγορίθμου, πραγματοποιήθηκε μια σειρά χρήσιμων διερευνήσεων ώστε να βεβαιωθεί η λειτουργικότητα και η ακρίβεια της μεθόδου. Συγκεκριμένα, έγινε παραμετρική μελέτη της αντικειμενικής συνάρτησης συναρτήσει των δύο μεταβλητών σχεδιασμού, ενός συντελεστή που υπεισέρχεται στην επιβολή των οριακών συνθηκών καθώς και της κατεύθυνσης των δεσμών. Εκτός αυτών, ελέγχθηκε και το ενεργειακό ισοζύγιο της διάταξης. Τέλος, εκτελέστηκε ο αλγόριθμος και εντοπίστηκε η βέλτιστη λύση του προβλήματος.