Η Συνεχής Συζυγής Μέθοδος στο OpenFOAM σε Εφαρμογές Βελτιστοποίησης για Προβλήματα Μεταφοράς Θερμότητας - Σάββα, Σάββας (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2016)
Στις αιτιοκρατικές μεθόδους βελτιστοποίησης, σε κάθε κύκλο, απαιτείται ο υπολογισμός των παραγώγων ευαισθησίας, οι οποίοι αποτελούν την κλίση της αντικειμενικής συνάρτησης ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού. Με τη χρήση της συζυγούς μεθόδου (adjoint method) γίνεται ο υπολογισμός των παραγώγων ευαισθησίας και το υπολογιστικό κόστος παραμένει ανεξάρτητο του αριθμού των μεταβλητών σχεδιασμού. Εξαιτίας του τελευταίου, η συζυγής μέθοδος πλεονεκτεί έναντι άλλων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης ή εύρεσης παραγώγων αντικειμενικής συνάρτησης. Στην παρούσα εργασία έγινε η εφαρμογή της συζυγούς μεθόδου, συγκεκριμένα της συνεχούς της προσέγγισης, σε πρόβλημα ροής με μεταφορά θερμότητας για την βελτιστοποίηση του συστήματος που περιγράφεται παρακάτω. Στο υπό μελέτη σύστημα, το φαινόμενο της ροής λαμβάνει μέρος μέσα σε κλειστή κοιλότητα, η οποία έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Στην κλειστή κοιλότητα η κάτω πλευρά αποτελείται από ένα θερμαινόμενο τοίχωμα, οι πλαϊνές πλευρές αποτελούνται από αδιαβατικά τοιχώματα και η πάνω πλευρά αποτελείται από ένα κινούμενο, σχετικά ψυχρό, τοίχωμα. Σκοπός της συγκεκριμένης διάταξης είναι η απαγωγή θερμότητας από το σύστημα μέσω του κινούμενου τοιχώματος. Όμως, για την κίνηση του κινούμενου τοιχώματος καταναλώνεται ισχύς η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα του. Βεβαίως, από την ταχύτητα του κινούμενου τοιχώματος εξαρτάται επίσης και η απαγωγή θερμότητας καθώς όσο πιο έντονη είναι η προκαλούμενη ανακυκλοφορία του ρευστού τόσο πιο έντονα μεταφέρεται η θερμότητα μέσα σε αυτό. Οπότε, στόχος του προβλήματος βελτιστοποίησης είναι η εύρεση του μέτρου και της κατεύθυνσης του διανύσματος της ταχύτητας του κινούμενου τοιχώματος με σκοπό τη μέγιστη απαγωγή θερμότητας με την ελάχιστη κατανάλωση ισχύος. Για το συγκεκριμένο πρόβλημα βελτιστοποίησης, αναπτύχθηκε η μαθηματική διατύπωση της συνεχούς συζυγούς μεθόδου, όπου έγινε η εξαγωγή του συστήματος των συζυγών εξισώσεων, των συζυγών οριακών συνθηκών και της έκφρασης υπολογισμού των παραγώγων ευαισθησίας. Η κατασκευή του κώδικα για την επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης έγινε με την χρήση του ελεύθερου λογισμικού OpenFOAM. Στο συγκεκριμένο λογισμικό σε κάθε κύκλο της βελτιστοποίησης υπολογίζονται με την εξής σειρά, οι μεταβλητές του πεδίου ροής, οι συζυγείς μεταβλητές, οι παράγωγοι ευαισθησίας και, έπειτα, με τη χρήση της απότομης καθόδου ανανεώνονται οι τιμές των μεταβλητών σχεδιασμού. Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν τρεις διαφορετικές περιπτώσεις της διάταξης. Η πρώτη περίπτωση αφορά διδιάστατη ροή ρευστού, οι άλλες δύο αφορούν τριδιάστατη ροή και διαφέρουν ως προς τη γεωμετρία του χωρίου στο οποίο λαμβάνει μέρος η ροή του ρευστού.