Μηχανές διανυσμάτων υποστήριξης και ψ-μάθηση για την ταξινόμηση δεδομένων - Κωνσταντή, Παναγιώτα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών, 2016)
Στην επιστήμη και την τεχνολογία η ταξινόμηση γίνεται ολοένα και πιο σημαντική ως εργαλείο για την εξαγωγή πληροφοριών. Διάφορες μέθοδοι κατά καιρούς έχουν προταθεί για την βελτίωση της ταξινόμησης και την απόδοση καλύτερων αποτελεσμάτων. Η παρούσα διπλωματική επικεντρώνεται σε δυο τεχνικές ταξινόμησης περιθωρίου-βάσης, τη δημοφιλή SVM (Μηχανή Διανυσμάτων Υποστήριξης) καθώς και μια νέα τεχνική τη λεγόμενη ψ-Learning. Παρά το γεγονός ότι και οι δυο τεχνικές μοιάζουν εκ τον υστέρων θα δούμε ότι η ψ-μάθηση πλεονεκτεί έναντι της SVM τόσο σε αριθμητικό όσο και σε θεωρητικό επίπεδο. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στην έννοια της μηχανικής μάθησης, στον τρόπο λειτουργίας της καθώς επίσης και στις τεχνικές ταξινόμησης που έχουν αναπτυχθεί παράλληλα στην στατιστική και την μηχανική μάθηση. Επίσης γίνεται μια εκτενέστερη αναφορά στους ταξινομητές μέγιστου περιθωρίου. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσουμε την ιδέα των μηχανών διανυσμάτων υποστήριξης (SVMs) για την επίλυση των προβλημάτων διαχωρισμού των δεδομένων με μεγάλο περιθώριο σε δυαδικά προβλήματα ταξινόμησης καθώς επίσης και σε πράξεις στο επίπεδο του πυρήνα. Στην συνέχεια επεκτείνουμε την δυαδική ταξινόμηση στην περίπτωση πολλαπλών κατηγοριών με την χρήση δυο πολύ σημαντικών συστημάτων ταξινόμησης. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την τεχνική μάθησης ψ-μάθηση και δείχνουμε ότι σε μη διαχωρίσιμες περιπτώσεις αποτελεί λύση στα προβλήματα που αντιμετωπίζει η αντίστοιχη SVM. Αναπτύσσουμε την ιδέα της, η οποία βασίζεται σε ένα μη κυρτό πρόβλημα ελαχιστοποίησης και προτείνουμε μεθόδους επίλυσης της ελαχιστοποίησης αυτής. Επίσης αναφερόμαστε στο θεωρητικό της υπόβαθρο το οποίο της παρέχει ισχυρά πλεονεκτήματα έναντι των άλλων μεθόδων ταξινόμησης. Τέλος επεκτείνουμε την δυαδική ταξινόμηση σε ταξινόμηση πολλαπλών κατηγοριών και βλέπουμε ότι η ψ-learning διατηρεί την ερμηνεία των περιθωρίων και τις ιδιότητες της αντίστοιχης δυαδικής ταξινόμησης. Στο τέταρτο κεφάλαιο αρχικά παρουσιάζουμε τα μέτρα αξιολόγησης ενός μοντέλου. Στην συνέχεια γίνονται εφαρμογές σε πραγματικά δεδομένα τα οποία πάρθηκαν από το UCI Machine Learning Repository. Αρχικά γίνεται μια εφαρμογή στην R σε δεδομένα στα οποία έχουμε ένα πρόβλημα δυαδικής ταξινόμησης (Parkinsons Data Set). Εφαρμόζουμε την ταξινόμηση με την χρήση των μηχανών διανυσμάτων υποστήριξης για τους τέσσερις διαφορετικούς πυρήνες και κάνουμε συγκρίσεις των αποτελεσμάτων αυτών σύμφωνα με τα κριτήρια απόδοσης. Τέλος γίνονται ακόμη τρεις εφαρμογές σε πραγματικά δεδομένα για την σύγκριση των αποτελεσμάτων της τεχνικής SVM και ψ-μάθησης Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο γίνεται ένας επίλογος που παραθέτουμε τα γενικά μας συμπεράσματα.