Οριακές Περιπτώσεις για τον Τελεστή p(x)-Laplace - Καραγιώργος, Ιωάννης (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2016)
Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η μελέτη ενός Neumann προβλήματος που αφορά τον τελεστή\, $p(x)$-Laplace, στο οποίο ο μεταβλητός εκθέτης\, $p(·)$\, λαμβάνει τις οριακές τιμές 1 και άπειρο σε ένα υποσύνολο θετικού μέτρου του αρχικού χωρίου\, $Ω$.\, Η παραπάνω κατάσταση δεν είναι η πλέον συνηθισμένη, καθώς στα περισσότερα προβλήματα που συναντώνται στη βιβλιογραφία, ο μεταβλητός εκθετης είναι ``μακρυά'' από τις οριακές τιμές 1 και άπειρο, προκειμένου να αποφευχθούν τυχόν παθογένειες που εμφανίζονται είτε στους αντίστοιχους χώρους Sobolev μεταβλητού εκθέτη είτε στον τελεστή\, $p(x)$-Laplace. Η μελέτη των δύο περιπτώσεων έγινε ξεχωριστά.