ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ F - Τσάμης, Γεώργιος (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2016)
Στη διδακτορική διατριβή μελετούμε τις εξισώσεις επανακανονικοποίησης σε διάφορα μοντέλα. Οι εξισώσεις αυτές περιγράφουν τη συμπεριφορά των σταθερών σύζευξης συναρτήσει της ενέργειας, αποτελώντας ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για τη διερεύνηση της Φυσικής σε περιοχές ενεργειών οι οποίες είναι εκτός των λειτουργικών ορίων των σύγχρονων πειραματικών διατάξεων. Το πρώτο μοντέλο το οποίο εξετάζουμε είναι το Καθιερωμένο Πρότυπο. Μελετούμε τη συμπεριφορά της σταθεράς σύζευξης βαθμίδας της ομάδας U(1) καθώς και τη σταθερά ιδιοσύζευξης του πεδίου Higgs. Συγκεκριμένα εξετάζουμε την εφαρμογή του προγράμματος ελάττωσης των σταθερών σύζευξης γράφοντας την τελευταία ως συνάρτηση της πρώτης σταθεράς σύζευξης, προβλέποντας έτσι τη μάζα του σωματιδίου Higgs. H τιμή που υπολογίστηκε απορρίφθηκε από το πείραμα στο CERN τον Ιούλιο του 2012. Στη συνέχεια επεκτείνουμε τη μελέτη μας στο Ελάχιστο Υπερσυμμετρικό Καθιερωμένο Πρότυπο, προσπαθώντας συσχετίσουμε τη σταθερά σύζευξης Yukawa του κορυφαίου κουάρκ με την αντίστοιχη σταθερά σύζευξης του χαμηλού κουάρκ. Με τον τρόπο αυτό προβλέπουμε ένα μικρό φάσμα τιμών για την παράμετρο tanβ και κατά συνέπεια τη μάζα του ελαφριού υπερσυμμετρικού Higgs, η οποία βρέθηκε αρκετά κοντά στην πειραματική. Κατόπιν μελετούμε την εξάρτηση των σταθερών σύζευξης βαθμίδας από την ενέργεια σε μία επέκταση του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου σε επιπλέον διαστάσεις. Πιο συγκεκριμένα εξετάζουμε το σενάριο της μη διαταρακτικής ενοποίησης των σταθερών σύζευξης βαθμίδας, το οποίο επετεύχθη σε μία ενεργειακή κλίμακα αρκετά μικρότερη από την ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου. Παράλληλα εξετάζουμε τις σταθερές σύζευξης βαθμίδας του υπερσυμμετρικού μοντέλου SU(3)^3 σε επιπλέον διαστάσεις του οποίου η συμμετρία σπάει στη συμμετρία του Ελάχιστου Υπερσυμμετρικού Καθιερωμένου Προτύπου. Παρατηρούμε ότι οι σταθερές σύζευξης βαθμίδας πάνω από μία υψηλή ενεργειακή κλίμακα, λαμβάνοντας υπόψιν τη συνεισφορά των σωματιδίων Kaluza-Klein, συμπεριφέρονται ως μία, λαμβάνοντας πολύ μεγάλες τιμές. Η διαπίστωης αυτή ενδεχομένως να αποτελεί ένδειξη γιας την ύπαρξη κάποιας ισχυρά συζευγμένης θεωρίας της οποίας η συμμετρία σπάει στη συμμετρία SU(3)^3. Τέλος, μελετούμε μία Μεγαλοενοποιημένη Θεωρία με συμμετρία βαθμίδας SU(5) στο πλαίσιο της θεωρίας F. Eιδικότερα εξετάζουμε τη συμπεριφορά των σταθερών σύζευξης βαθμίδας, λαμβάνοντας πάλι υπόψιν τη συνεισφορά των σωματιδίων Kaluza-Klein. Οι συνεισφορές αυτών των σωματιδίων εκφράστηκαν μέσω μίας τοπολογικά αναλλοίωτης ποσότητας η οποία ονομάζεται στρέψη Ray-Singer. Aκολούθως συσχετίσαμε την ενεργειακή κλίμακα ενοποίησης και την ενεργειακή κλίμακα συμπαγοποίησης με την προαναφερθείσα τοπολογικά αναλλοίωτη ποσότητα. Εν συνεχεία υπολογίζουμε τις σταθερές σύζευξης Yukawa του κορυφαίου και χαμηλού κουάρκ, οι οποίες εξαρτώνται από τη στρέψη Ray-Singer καθώς και από φορτία κάτω από U(1) συμμετρίες. Υπολογίζουμε τη στρέψη σε μία απλή περίπτωση επίπεδη δέσμης γραμμής και μέσω των εξισώσεων επανακανονικοποίησης προβλέπουμε τη μάζα του κορυφαίου και χαμηλού κουάρκ οι οποίες βρέθηκαν αρκετά κοντά στις πειραματικές.