Multiscale modeling of graphene reinforced composites - Σεβεντεκίδης, Παναγιώτης (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2016)
Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία, αναλύεται η ανάπτυξη του ισοδύναμου συνεχούς μέσου μοντέλου του γραφενίου σε πολλαπλές κλίμακες, χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία κελύφους. Το ισοδύναμο μοντέλο χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την ανάλυση και προσομοίωση νανοσύνθετων πολυμερών υλικών, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της διεπιφανειακής αντοχής στις μηχανικές ιδιότητες. Οι προσομοιώσεις που παρουσιάζονται, βασίζονται στη χρήση κλασσικών πεπερασμένων στοιχείων συνεχούς μέσου για τη μοντελοποίηση των ατομικών αλληλεπριδράσεων στο πλέγμα άνθρακα του γραφενίου. Σύμφωνα με θεωρήσεις δομικής μοριακής μηχανικής, το πεδίο δυνάμεων που ορίζει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων, μπορεί να αντικατασταθεί από κλασσικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού. Οι μηχανικές και γεωμετρικές ιδιότητες αυτών μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Παρέχεται έτσι μεγάλη ακρίβεια στις μηχανικές ιδιότητες του προσομοιώματος. Για την επίτευξη ενός υπολογιστικά χαμηλού κόστους μοντέλου, το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων δοκού αντικαθιστάται από κλασσικά πεπερασμένα στοιχεία κελύφους. Ο υπολογισμός των μηχανικών σταθερών και του πάχους αυτών, γίνεται με αλγόριθμο βελτιστοποίησης, κάνοντας χρήση κριτηρίων ισοδύναμης ενέργειας παραμόρφωσης και μετατοπίσεων σε σύγκριση με το αρχικό προσομοίωμα δοκών. Σαν αποτέλεσμα έχουμε υψηλή ακρίβεια σε πολλαπλές κλίμακες και πολύ χαμηλότερο υπολογιστικό κόστος σε σχέση με το αρχικό μοντέλο στοιχείων δοκού. Το ισοδύναμο συνεχές που αποτελείται πλεον από πεπερασμένα στοιχεία κελύφους, χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την μοντελοποίηση νανοσύνθετου υλικού πολυμερικής μήτρας ενισχυμένο με γραφένιο. Για το νανοσύνθετο επιλέγεται αντιπροσωπευτικό στοιχείου όγκου, όπου το γραφένιο είναι ενσωματωμένο σε ορθωνική μήτρα πολυμερούς. Για τη μοντελοποίηση της μήτρας χρησιμοποιούνται τριδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία 8 κόμβων και γραμμικές ελαστικές ιδιότητες υλικού. Ο μηχανισμός μεταφοράς δυνάμεων από την πολυμερική μήτρα στο γραφένιο επιτυγχάνεται μέσω της διεπιφάνειας αυτών, για την οποία ορίζεται επιφανειακή συμπεριφορά συνοχής (cohesive zone). Η συμπεριφορά αυτή έχει αποδειχθεί κατάλληλη για την ανάλυση της αστοχίας και ολίσθησης σύνθετων υλικών στη διεπιφάνεια. Το διάνυσμα τάσης μεταξύ των δύο επιφανειών, υπολογίζεται βάσει ενός καταστατικού νόμου ως συνάρτηση της απομάκρυνσης (traction-separation law), έχοντας επίσης τη δυνατότητα να ακολουθήσει προεπιλεγμένο μοντέλο αστοχίας. Με τον συγκεκριμένο τρόπο μοντελοποίησης είναι δυνατόν να μελετηθεί πως επιδρά στις μηχανικές ιδιότητες του νανοσύνθετου υλικού η τιμή της διεπιφανειακής αντοχής, καθώς και ο τρόπος αποκόλλησης για απλές ή ανακυκλιζόμενες φορτίσεις. Επίσης εξετάζονται γεωμετρικές ατέλειες, όπώς κυματισμοί στο γραφένιο. Τα αριθμητικά αποτελέσματα καταδεικνύουν ότι ο τρόπος μοντελοποίησης του γραφενίου με ισοδύναμα πεπερασμένα στοιχεία, είναι αποτελεσματικός για τη μοντελοποίηση σύνθετων υλικών σε πολλαπλές κλίμακες. Η επίδραση της διεπιφανειακής αντοχής και τα φαινόμενα ολίσθησης που προκύπτουν, κρίνονται σημαντικά στη μηχανική συμπεριφορά του υλικού, σε συμφωνία επίσης με την αντίστοιχη βιβλιογραφία. Για τη γένεση πλεγμάτων και τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης χρησιμοποιήθηκε το εμπορικό μαθηματικό πακέτο MATLAB. Για τις προσομοιώσεις πεπερασμένων στοιχείων στο γραφένιο και στο νανοσύνθετο υλικό, χρησιμοποιήθηκε το εμπορικό πακέτο ABAQUS.