Μαθηματικές μέθοδοι υπολογισμού αεροδυναμικών μεγεθών λεπτών αεροτομών - Τάταρης, Δημήτριος Α. (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών, 2006)
Στο πλαίσιο της Θεωρητικής Αεροδυναμικής διερευνάται το εκάστοτε πρόβλημα και εντοπίζονται οι συνθήκες και οι προϋποθέσεις που πρέπει να ισχύουν στον πραγματικό κόσμο. Ακολουθεί η μαθηματικοποίηση του προβλήματος, δηλαδή το πέρασμα από τον πραγματικό κόσμο στο συμβολικό κόσμο των μαθηματικών, και κατόπιν η επίλυση αυτού του μαθηματικού προβλήματος. Η Θεωρία των Λεπτών Αεροτομών αποτελεί μία κατεύθυνση της Θεωρητικής Αεροδυναμικής. Η θεωρία αυτή, περιλαμβάνει τη μέθοδο Theodorsen και τη μέθοδο των ιδιόμορφων σημείων, για υποηχητικές ροές, οι οποίες δίνουν την κατανομή ταχύτητας και πίεσης επί μίας λεπτής αεροτομής, καθώς και τους συντελεστές άνωσης και ροπής. Σκοπός της παρούσας Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας είναι η συγκέντρωση και η παρουσίαση των μεθόδων αυτών, που ήδη έχουν αναπτυχθεί στην εγχώρια και διεθνή βιβλιογραφία, την ανάδειξη αποδείξεων μαθηματικών σχέσεων όπως προκύπτουν από σύμμορφους μετασχηματισμούς ή από μαθηματικές εξισώσεις που περιγράφουν το εκάστοτε πρόβλημα, καθώς και την περαιτέρω ανάλυση αυτών, όπου κρίνεται απαραίτητο. Στη μέθοδο Theodorsen, το περίγραμμα μιας αυθαίρετης αεροτομής μετατρέπεται μέσω διπλού σύμμορφου μετασχηματισμού σε κύκλο, οπότε το πρόβλημα ανάγεται σε μελέτη ροής γύρω από κύλινδρο. Μετά την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία. Η μέθοδος των ιδιόμορφων σημείων επικεντρώνεται στην απλοποίηση της συνθήκης μη εισχώρησης στο περίγραμμα της αεροτομής, καθώς και στη διάσπαση του προβλήματος μελέτης της αεροτομής σε τρία επιμέρους προβλήματα, τα οποία περιλαμβάνουν ισοδύναμες διανομές πηγών ή δινών. Λόγω της ύπαρξης γραμμικότητας, είναι δυνατή η άθροιση των αποτελεσμάτων αυτών των επιμέρους προβλημάτων, ώστε να δώσει τα ζητούμενα αεροδυναμικά μεγέθη της αεροτομής του αρχικού προβλήματος. Η Διπλωματική ολοκληρώνεται με την ποιοτική σύγκριση των μεθόδων Theodorsen και ιδιόμορφων σημείων και καταγραφή των συμπερασμάτων.