Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με βάση τη θεωρία της συνέχισης του μετώπου Pareto - Καρούζου, Μαριάννα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών, 2015)
Στην παρούσα διπλωματική εργασία επιχειρείται η γενίκευση υπαρχόντων επιλυτών για προβλήματα βελτιστοποίησης ενός στόχου στο πλαίσιο της πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης. Πιο συγκεκριμένα, γίνεται προσπάθεια επίλυσης προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με τη χρήση αιτιοκρατικών μεθόδων, δηλαδή μεθόδων που βασίζονται στην κλίση της συνάρτησης στόχου. Κάτι τέτοιο καθίσταται δυνατό μέσω της θεωρίας της συνέχισης του μετώπου Pareto που αναπτύχθηκε από τους Schmidt και Schulz, [1]. Η εν λόγω θεωρία δηλώνει ότι αν είναι γνωστό ένα σημείο του μετώπου Pareto και οι πρώτες και δεύτερες παράγωγοι των συναρτήσεων στόχου ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού στο σημείο αυτό, μπορεί να προβλεφθεί ένα επόμενο σημείο του μετώπου που βρίσκεται σε σχετικά μικρή απόσταση από αυτό. Το προβλεφθέν σημείο, κατόπιν, ‘διορθώνεται’, διδόμενο ως σημείο εκκίνησης στην αιτιοκρατική μέθοδο με την οποία προέκυψε το πρώτο σημείο. Μία τέτοια προσέγγιση στοχεύει στη μείωση του υπολογιστικού κόστους σε σχέση λ.χ. με τις στοχαστικές μεθόδους. Στην παρούσα εργασία σε μία προσπάθεια περαιτέρω ελάττωσης του αριθμού των αξιολογήσεων που απαιτούνται για την εύρεση του μετώπου Pareto, δίνεται έμφαση στη διερεύνηση της αποτελεσματικότητας της μεθόδου χωρίς το στάδιο της διόρθωσης. Σε πρώτο στάδιο, η εργασία περιλαμβάνει θεωρητικά στοιχεία που αφορούν σε βασικές έννοιες της βελτιστοποίησης, στις μεθόδους βελτιστοποίησης και στη συνέχιση του μετώπου Pareto. Ακολούθως, εφαρμόζεται η μέθοδος που βασίζεται στη συνέχιση του μετώπου Pareto για την επίλυση τριών μαθηματικών προβλημάτων βελτιστοποίησης δύο στόχων με μοναδικούς περιορισμούς αυτούς που επιβάλλουν τα όρια των μεταβλητών σχεδιασμού. Για τα δύο πρώτα εξ αυτών το μέτωπο Pareto είναι συνεχές και αναζητείται με και χωρίς το στάδιο της διόρθωσης, ενώ για το τρίτο το μέτωπο Pareto είναι ασυνεχές/διακοπτόμενο και αποκτάται χωρίς τη συμπερίληψη του σταδίου της διόρθωσης. Έπειτα, ακολουθεί η βελτιστοποίηση των επιδόσεων υπερηχητικού επιβατικού αεροσκάφους μέσω της μεθόδου που βασίζεται στη συνέχιση του μετώπου Pareto χωρίς το στάδιο της διόρθωσης. Σημειώνεται ότι σε, αυτήν την περίπτωση, οι απαιτούμενες παράγωγοι υπολογίζονται μέσω της μεθόδου των μιγαδικών μεταβλητών. Για όλα τα προβλήματα τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα ανάλογα ενός αναπτυγμένου από τη ΜΠΥΡΒ/ΕΜΠ εξελικτικού αλγορίθμου. Τέλος, μέσω της εν λόγω σύγκρισης διαπιστώνεται ότι για τα προβλήματα που εξετάστηκαν η μέθοδος που βασίζεται στη συνέχιση του μετώπου Pareto υπερέχει σε ‘ταχύτητα’ σε σχέση με τη στοχαστική μέθοδο.