Ασθενής συγκλιση μέτρων πιθανότητας σε μετρικούς χώρους - Μπουφούνος, Πέτρος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2015)
Στόχος της εργασίας είναι η παρουσίαση της θεωρίας ασθενούς σύγκλισης μέτρων πιθανότητας ορισμένων σε μετρικούς χώρους και η εφαρμογή της σε συγκεκριμένες περιπτώσεις όπως είναι ο χώρος C[0,1] και ο χώρος D[0,1]. Ένας από τους βασικούς στόχους είναι η κατασκευή του μέτρου Wiener και η απόδειξη του θεωρήματος αναλλοιώτου του Donsker. Στο κεφάλαιο 1 μελετάται η έννοια της ασθενούς σύγκλισης για μέτρα που ορίζονται σε αυθαίρετο μετρικό χώρο S, δίνονται ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί ενώ μελετώνται κάποιες βασικές κλάσεις συνόλων. Στο κεφάλαιο 2 ασχολούμαστε με την ασθενή σύγκλιση στον χώρο C[0,1], με την κατασκευή του μέτρου Wiener και με την απόδειξη του πολύ σημαντικού θεωρήματος του Donsker. Τέλος, στο κεφάλαιο 3 ασχολούμαστε με τον χώρο D[0,1] των δεξιά συνεχών συναρτήσεων που έχουν αριστερό πλευρικό όριο και μελετάται η τοπολογία Skorohod και η ασθενής σύγκλιση μέσω αυτής.