Τοπολογική βελτιστοποίηση κατασκευών - Τσουμάκης, Μιχαήλ (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου, 2015)
Η παρούσα Διπλωματική Εργασία ασχολείται με την τοπολογική βελτιστοποίηση διδιάστατων κατασκευών, και συγκεκριμένα με την ελαχιστοποίηση του βάρους τους υπό περιορισμό τάσης ή μετατόπισης. Αρχικά, παρουσιάζονται τα είδη της βελτιστοποίησης κατασκευών και οι βασικές μέθοδοι τοπολογικής βελτιστοποίησης. Στη συνέχεια, αναδεικνύοντας ως κυρίαρχη τη μέθοδο SIMP, γίνεται εκτενής ανάλυσή της, αφενός σε θεωρητικό επίπεδο, αποσαφηνίζοντας τον τρόπο λειτουργίας της και αφετέρου σε αριθμητικό, με εφαρμογή της μεθόδου σε κλασσικές διδιάστατες κατασκευές συνεχούς μέσου, έτσι ώστε να σκιαγραφηθούν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά της. Παρατηρώντας ότι η μέθοδος SIMP δεν οδηγεί σε κατασκευές πλήρους έντασης εφαρμόζεται αλγόριθμος βελτιστοποίησης βάρους υπό περιορισμό τάσης, σύμφωνα με τη μέθοδο σχεδιασμού πλήρους έντασης (FSD). Η μέθοδος FSD εφαρμόστηκε σε τυπικά παραδείγματα συνεχούς μέσου αναλύοντας τόσο τη συμπεριφορά της αντικειμενικής συνάρτησης και του περιορισμού κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης, όσο και τις τοπολογίες οι οποίες προκύπτουν. Εν συνεχεία, έγινε εφαρμογή της μεθόδου FSD σε δικτυωτές κατασκευές που προσομοιάζουν τα παραδείγματα του συνεχούς μέσου. Τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης του συνεχούς και διακριτού μέσου συγκρίνονται οδηγώντας στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τον λόγο αναλογίας της διακριτοποίησης των κατασκευών ώστε να προκύπτει βέλτιστη λύση. Ακολουθεί η εφαρμογή μεθόδου ελαχιστοποίησης βάρους υπό περιορισμό μετατόπισης σε δικτυωτές κατασκευές. Η μέθοδος, χρησιμοποιώντας το θεώρημα μοναδιαίου φορτίου, εισάγει έναν πρωτότυπο ενεργειακό συντελεστή μέσω του οποίου επιτυγχάνεται η αναγνώριση των ενεργειακά παθητικών και ενεργητικών ράβδων της κατασκευής και η κατάλληλη διαστασιολόγησή τους. Η απόδοση της μεθόδου ελέγχτηκε μέσω της εφαρμογής της στις γεωμετρίες που εφαρμόστηκε βελτιστοποίηση υπό περιορισμό τάσης, συγκρίνοντας τα αποτελέσματά τους Τέλος αναπτύχθηκε μια νέα μέθοδος τοπολογικής βελτιστοποίησης συνεχούς μέσου υπό περιορισμό μετατόπισης. Συγκεκριμένα, η βέλτιστη κατανομή υλικού, και συνεπώς βάρους, βασίζεται στην ανάπτυξη ενός βέλτιστου κριτηρίου το οποίο χρησιμοποιεί την ενεργειακή μεταβλητή που εισήχθηκε στην προηγούμενη μέθοδο του διακριτού προβλήματος, αναδιαμορφωμένο βέβαια ώστε να πληροί τις καταστατικές εξισώσεις του συνεχούς μέσου. Η μέθοδος εφαρμόστηκε στα χαρακτηριστικά παραδείγματα της βιβλιογραφίας και συγκρίθηκε εκτενώς με την μέθοδο SIMP παρουσιάζοντας ιδιαιτέρως ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Ειδικότερα, έγινε εμφανής η δυϊκότητα των δύο μεθόδων καθώς επίσης και η παρόμοια απόδοσή τους. Τέλος, ο αλγόριθμος τροποποιήθηκε ώστε να απαντάει και στο πρόβλημα με ταυτόχρονους περιορισμούς τάσης και μετατόπισης.