Ασυμπτωτική ανάλυση του μοντέλου Michaelis-Menten - Πατσατζής, Δημήτριος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μηχανικής, 2015)
Ο ενδοκυτταρικός μηχανισμός Michaelis-Menten (ΜΜ) είναι ένας από τους πιο απλούς αλλά και πιο διαδεδομένους βιολογικούς μηχανισμούς. Η κινητική του έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως, κυρίως σε βιολογικά προβλήματα. Υπάρχει πλούσια βιβλιογραφία, λόγω της σημα- ντικότητας του αλλά και της - παραπάνω από έναν αιώνα - ανακάλυψης της ύπαρξης του. Η μελέτη του βασίζεται σε εργαλεία της ασυμπτωτικής ανάλυσης και ειδικότερα στην Θεωρία Ιδιόμορφων Διαταραχών (Singular Perurbation Theory SPT). Τα τελευταία χρόνια μελετάται εκτός από την κλασσική θεωρία SPT, με μεθόδους της Γεωμετρικής Θεωρίας Ιδιόμορφων Διαταραχών (Geometric Singular Perturbation Theory GSPT). Στόχος αυτής της διπλωματι- κής εργασίας είναι η μελέτη του μηχανισμού με τη μέθοδο της Υπολογιστικών Ιδιόμορφων Διαταραχών (Computational Singular Perturbation CSP), δεδομένου ότι το σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων που περιγράφει το μοντέλο ΜΜ είναι δύσκαμπτο. Θα επαληθευτούν οι παραδοχές της SPT και της GSPT με τη μέθοδο CSP και θα βρεθούν απλοποιημένα μο- ντέλα μεγαλύτερης ακρίβειας, βελτιώνοντας έτσι τον τρόπο που μέχρι στιγμής μελετάται το ΜΜ μοντέλο. Επίσης, θα οριστούν κριτήρια ευστάθειας και ακρίβειας των απλοποιημένων μοντέλων για τις περιοχές που ισχύει η κάθε παραδοχή, και θα γίνει έτσι η χαρτογράφηση του μηχανισμού. Θα παρατεθεί η ανάλυση ενδεικτικών παραδειγμάτων, ώστε να φανεί η συλλογιστική πορεία επαλήθευσης της υπάρχουσας θεωρίας, αλλά και να τεκμηριωθεί η ορθή εφαρμογή των απλοποιημένων μοντέλων της CSP. Ο ερευνητής θα είναι σε θέση να επιλέξει το κατάλληλο απλοποιημένο μοντέλο που θα τον εξυπηρετεί στην καλύτερη δυ- νατή προσέγγιση της δυναμικής του προβλήματος του. Έτσι δεν θα χρειάζεται να εξετάζει το πλήρες μοντέλο, αλλά μόνο με τη γνώση των πειραματικών σταθερών του μηχανισμού θα χρησιμοποιεί τα κριτήρια που παρέχονται για την επιλογή του πιο κατάλληλου απλο- ποιημένου μοντέλου.