Διαχωρισμός μεγάλου και αραιού γραμμικού συστήματος σε ανεξάρτητα υποσυστήματα και επίλυσή του με τη μέθοδο Schur Complement - GMRES - Αναγνωστόπουλος, Ιωάννης (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2015)
Η άνοδος της παράλληλης επεξεργασίας, μέσω των πολυπύρηνων επεξεργαστών αλλά και των πυρήνων καρτών γραφικών ή συν-επεξεργαστών, ανανέωσε το ενδιαφέρον για την ανάπτυξη Μεθόδων Διαχωρισμού Χωρίου σε ανεξάρτητα υποχωρία. Στην εργασία αυτή επιχειρήθηκε η χρήση της μεθόδου Schur Complement σε συνδυασμό με την επαναληπτική μέθοδο προβολής σε υπόχωρο Krylov, GMRES, για την επίλυση ενός δισδιάστατου προβλήματος συνοριακών τιμών, στο οποίο έγινε διακριτοποίηση μέσω της μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων. Στα πλαίσια της εργασίας αναπτύχθηκε κώδικας σε γλώσσα Fortran 95/2003, ο οποίος εκτελέσθηκε στο cluster Andromeda του Υπολογιστικού Κέντρου της Σχολής Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ (CECC). Μελετήθηκε η σύγκλιση του αλγορίθμου Schur Complement-GMRES αλλά και ο χρόνος σειριακής και παράλληλης επίλυσης του προβλήματος με την χρήση του αλγορίθμου. Ταυτόχρονα, έγινε σύγκριση του χρόνου επίλυσης του αλγορίθμου με τον αλγόριθμο που επιλύει το αρχικό μη-διαχωρισμένο χωρίο. Διαπιστώθηκε μεγάλη επιτάχυνση της επίλυσης του προβλήματος μέσω της χρήσης της μεθόδου Schur Complement, ακόμη και στον κώδικα που εκτελέσθηκε σειριακά. Δόθηκαν οι παράμετροι που επηρεάζουν τον χρόνο επίλυσης, την χρήση της μνήμης και την ακρίβεια της λύσης και αναλύθηκαν ώστε να προκύψει ένα σύνολο κανόνων για την μέγιστη επιτάχυνση.