Αποκομμένα Δεδομένα σε Διάστημα-Ανάλυση και Εφαρμογές - Σταθάκη, Αθανασία-Μαρία (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2015)
Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην παρουσίαση μιας ειδικής περίπτωσης δεδομένων διάρκειας ζωής, που βρίσκονται σε ένα συγκεκριμένο διάστημα το οποίο πάντα είναι υποσύνολο της συνολικής διάρκειας ζωής της εκάστοτε παρατηρούμενης μονάδας. Οι προσεγγίσεις μέσω απόδοσης τιμών (imputation) χρησιμοποιούνται για να ανάγουν το πρόβλημα της ανάλυσης των χρόνων αποτυχίας των αποκομμένων δεδομένων σε διάστημα σε εκείνο της ανάλυσης χρόνων αποτυχίας με δεξιά αποκομμένα δεδομένα και αυτό γιατί ένα βασικό πλεονέκτημα των παραμετρικών προσεγγίσεων είναι ότι η εφαρμογή τους είναι απλή και γενικά ισχύει η συνήθης θεωρία μεγίστης πιθανοφάνειας. Έτσι, μπορούμε να αποφύγουμε τη χρήση της αποκοπής σε διάστημα (interval censoring) και να χρησιμοποιήσουμε τις υπάρχουσες συμπερασματικές διαδικασίες και του στατιστικού λογισμικού που έχει αναπτυχθεί για τα δεξιά αποκομμένα δεδομένα. Για την ανάλυση των χρόνων αποτυχίας βασιζόμαστε στην εκτίμηση της συνάρτησης επιβίωσης. Όταν έχουμε ένα παραμετρικό μοντέλο το πρόβλημα εκτίμησης είναι σχετικά εύκολο και χρησιμοποιείται συνήθως η εκτιμήτρια μεγίστης πιθανοφάνειας. Εδώ επειδή τα αποκομμένα δεδομένα σε διάστημα έχουν αναχθεί σε αυτά των δεξιά αποκομμένων δεδομένων η αντίστοιχη μη-παραμετρική εκτιμήτρια μεγίστης πιθανοφάνειας (NPMLE) της συνάρτησης επιβίωσης δίνεται από την εκτιμήτρια Kaplan-Meier. Γίνεται εκτενής αναφορά στις περιπτώσεις Ι και ΙΙ των αποκομμένων δεδομένων σε διάστημα. Παρουσιάζονται σταθμισμένοι έλεγχοι log-rank (weighted log-rank tests) καθώς και η σταθμισμένη Kaplan-Meier για τη σύγκριση μεταξύ συναρτήσεων επιβίωσης και επιπλέον γίνεται αναφορά στην ανάλυση παλινδρόμησης για τις δύο αυτές περιπτώσεις των αποκομμένων δεδομένων. Ακολουθούν παραδείγματα και στατιστική ανάλυση δεδομένων.