Yπολογιστικές μέθοδοι αντίστροφων προβλημάτων και εφαρμογές - Σακαβέλης, Αθανάσιος (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2015)
Σε αυτή τη διπλωματική εργασία εξετάζονται τα διακριτά αντίστροφα προβλήματα και οι υπολογιστικές μέθοδοι επίλυσής τους. Η μαθηματική διατύπωση των προβλημάτων αυτών βασίζεται σε γραμμικές ολοκληρωτικές εξισώσεις Fredholm πρώτου είδους. Οι εξισώσεις αυτές αξιοποιούνται τόσο στα ευθέα όσο και στα αντίστροφα προβλήματα. Η υπολογιστική επίλυση των αντίστροφων προβλημάτων πραγματοποιείται μέσω των μεθόδων ομαλοποίησης. Αρχικά, παρουσιάζονται οι μέθοδοι διακριτοποίησης των αντίστροφων προβλημάτων και στη συνέχεια οι υπολογιστικές μέθοδοι αντιμετώπισής τους. Οι μέθοδοι αυτές κατηγοριοποιούνται σε επαναληπτικες και μη επαναληπτικές. Τέλος, παρουσιάζονται υλοποιήσεις δύο εφαρμογών. Η πρώτη χρησιμοποιείται συνήθως ως πρότυπο δοκιμαστικό πρόβλημα για τον έλεγχο των μεθόδων ομαλοποίησης (πρόβλημα Baart) και η δεύτερη σχετίζεται με τον καθαρισμό εικόνας.