Ανάπτυξη Συζυγών Μεθόδων για τον Ακριβή Υπολογισμό Ολοκληρωματικών Ποσοτήτων στην Αεροδυναμική. Εφαρμογή σε Στροβιλομηχανές - Βασιλόπουλος, Ηλίας (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών, 2015)
Η παρούσα διπλωματική εργασία επικεντρώνεται στην ανάπτυξη νέων μεθόδων, με μικρό υπολογιστικό κόστος, για τον ακριβή υπολογισμό ολοκληρωματικών ποσοτήτων (όπως η άνωση και η αντίσταση σε προβλήματα της αεροδυναμικής), χρησιμοποιώντας είτε τη διακριτή (discrete) είτε τη συνεχή (continuous) συζυγή μέθοδο (adjoint method). Η λύση των συζυγών εξισώσεων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη βελτίωση της ακρίβειας της ολοκληρωματικής ποσότητας που ενδιαφέρει, σε σχέση με το αποτέλεσμα της αριθμητικής ολοκλήρωσης των αποτελεσμάτων επίλυσης των εξισώσεων ροής (π.χ. Navier-Stokes). Πιο συγκεκριμένα, όταν το υπολογιστικό πλέγμα που χρησιμοποιείται δεν είναι επαρκώς πυκνό ή όταν οι εξισώσεις του ευθέος προβλήματος δεν έχουν συγκλίνει πλήρως (π.χ. λόγω αριθμητικών δυσκολιών), η ολοκληρωματική ποσότητα που υπολογίζεται δεν έχει την επιθυμητή ακρίβεια. Η επιπλέον αριθμητική επίλυση των συζυγών εξισώσεων συσχετίζει το υπόλοιπο του ευθέος προβλήματος με το επαγόμενο σφάλμα στην τιμή του ολοκληρώματος. Συνεπώς, ο συνδυασμός της αριθμητικής συζυγούς λύσης με μια προσέγγιση του υπολοίπου του ευθέος προβλήματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διόρθωση της ακρίβειας της ολοκληρωματικής ποσότητας. Στην εργασία αυτή, η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόζεται χρησιμοποιώντας άλλοτε τη διακριτή και άλλοτε τη συνεχή συζυγή μέθοδο, για την πραγματοποίηση της διόρθωσης. Αρχικά, γίνεται εφαρμογή σε ένα γραμμικό μαθηματικό πρόβλημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων (ODEs), ενώ στη συνέχεια ακολουθούν δύο μη-γραμμικά προβλήματα: ένα ψευδο-1D πρόβλημα μη-συνεκτικής συμπιεστής ροής και ένα 2D πρόβλημα ροής σε γραμμική πτερύγωση συμπιεστή (linear compressor cascade), όπου χρησιμοποιήθηκαν οι κώδικες του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών του ΕΜΠ.