Θεωρία πεπερασμένων παιγνίων και επιχειρηματικές εφαρμογές - Χαμηλός, Μιχάλης (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών, 2015)
Στις σύγχρονες κοινωνίες η ζωή είναι γεμάτη συγκρούσεις και ανταγωνισμούς. Υπάρχουν πολυάριθμα παραδείγματα που εμπλέκουν ανταγωνιστές σε κοινές συγκρούσεις σε μία αίθουσα, σε στρατιωτικές μάχες, σε πολιτικές καμπάνιες, στη διαφήμιση, αλλά και στις αγορές, όπου εταιρείες και επιχειρήσεις επιδιώκουν τα βέλτιστα για αυτές αποτελέσματα. Βασική ιδιότητα όλων των παραπάνω καταστάσεων είναι, ότι το τελικό αποτέλεσμα εξαρτάται καταρχήν από τον συνδυασμό στρατηγικών που επιλέγονται από τους ίδιους τους ανταγωνιστές. Η θεωρία παιγνίων είναι η μαθηματική θεωρία που ασχολείται με τα γενικά χαρακτηριστικά αυτών των ανταγωνιστικών καταστάσεων και δίνει ιδιαίτερη έμφαση στην διαδικασία λήψης αποφάσεων των ανταγωνιστών. Στο πρώτο κεφάλαιο, αρχικά, γίνεται μία περιληπτική αναφορά στην επιχειρησιακή έρευνα, όπου και εντάσσεται ο κλάδος της θεωρίας παιγνίων. Στη συνέχεια αναφέρομαι στην ιστορική αναδρομή της θεωρίας παιγνίων, καθώς αναφέρονται βασικές έννοιες για την ευκολότερη κατανόηση των επόμενων κεφαλαίων. Τέλος διαχωρίζονται τα παίγνια σε κατηγορίες. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μία αναλυτική διερεύνηση των παιγνίων κανονικής μορφής, όπου και επεξηγούνται οι σημαντικοί ορισμοί της Ισορροπίας Nash γνήσιων στρατηγικών, αλλά και της Μικτής Ισορροπίας κατά Nash. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναπτύσσεται η μαθηματική θεωρία της εξελικτικής μελέτης παιγνίων, με την οποία μη συνεργατικά παίγνια μπορούν να καταλήξουν σε καλύτερα αποτελέσματα σε επαναληπτικές καταστάσεις. Στη συνέχεια, στο τέταρτο κεφάλαιο, αναλύεται η δεύτερη μεγάλη κατηγορία παιγνίων, τα παίγνια εκτεταμένης μορφής. Πρόκειται για παίγνια, όπου οι παίκτες πλέον συμμετέχουν διαδοχικά και οι λήψεις αποφάσεων των συμμετεχόντων εξαρτώνται από αυτές των παικτών, που ενήργησαν σε προηγούμενα στάδια των παιγνίων. 5 Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, γίνεται εφαρμογή των παραπάνω θεωριών σε επιχειρηματικό περιβάλλον. Στο πρώτο μέρος γίνεται μία σύγκριση τριών πρότυπων υποδειγμάτων παιγνίων σε μία εικονική οικονομία και έπειτα γίνεται μία προσπάθεια μαθηματικής μελέτης σε μία αλυσίδα εφοδιασμού, με έναν προμηθευτή και έναν έμπορο λιανικής, ώστε να γίνει κατανοητή η σύγκριση αποτελεσμάτων συνεργατικών και μη παιγνίων.