Υπολογιστική προσομοίωση του αρτηριακού κυκλοφορικού συστήματος - Κρητικού, Ηλέκτρα (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών.Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Βιορευστομηχανικής & Βιοϊατρικής Τεχνολογίας, 2014)
Στην παρούσα εργασία, μελετάται η διάδοση κυμάτων στο κυκλοφορικό σύστημα, μέσω ανάπτυξης μοντέλου του ανθρώπινου αρτηριακού δέντρου βασιζόμενο στην Υπολογιστική Βιορευστομηχανική. Αναπτύχθηκε κώδικας υπολογισμού με στόχο τη μελέτη των ρευστομηχανικών μεγεθών του κυκλοφορικού συστήματος στις περιπτώσεις υγιούς ενήλικα, ασθενούς με ανεύρυσμα κοιλιακής αορτής, του ασθενούς μετά από αποκατάσταση του ανευρύσματος μέσω τοποθέτησης ενδοαγγειακού μοσχεύματος και τέλος ασθενούς με φραγή προ του αορτικού διχασμού. Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται αρχικώς αναφορά στη θεωρία διάδοσης κυμάτων στις αρτηρίες. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται το ρευστομηχανικό μαθηματικό μοντέλο που βασίζεται στις εξισώσεις διατήρησης μάζας και ορμής. Περιγράφονται αναλυτικά οι παραδοχές του μοντέλου, βάση των οποίων προκύπτουν, οι εξισώσεις Navier-Stokes και η καταστατική εξίσωση ελαστικότητας πίεσης-διατομής, που τελικά χρησιμοποιούνται, για να υπολογιστούν η πίεση και η ταχύτητα του αίματος και η διατομή του κάθε αγγείου. Ακολουθεί μία σύντομη επεξήγηση του φαινομένου των ανακλάσεων που κυριαρχεί στη ροή του αίματος στις αρτηρίες. Γίνεται λόγος για τις επιπτώσεις της στένωσης των αγγείων και των ανευρυσμάτων και καθίσταται σαφής η αναγκαιότητα της χρήσης ενδοαγγειακών μοσχευμάτων για την αποκατάσταση των ανευρυσμάτων κοιλιακής αορτής. Τέλος, παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα υπολογιστικών μοντέλων του κυκλοφορικού συστήματος του ανθρώπου που βρέθηκαν στη βιβλιογραφία καθώς και η τοπολογία του αρτηριακού δέντρου του ανθρώπου με τις κύριες αρτηρίες που μελετάται στην παρούσα εργασία. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζονται όλα τα επιμέρους βήματα που προηγήθηκαν της ανάπτυξης του υπολογιστικού κώδικα. Γίνεται αρχικώς διακριτοποίηση του χώρου και των εξισώσεων και ορίζονται οι αρχικές συνθήκες. Δεδομένης της υπερβολικότητας του φυσικού προβλήματος, υπολογίζονται οι οριακές συνθήκες με τη μέθοδο των χαρακτηριστικών καμπυλών στα άκρα κάθε αγγείου του δέντρου. Συγκεκριμένα, στην είσοδο του δέντρου επιβάλλεται παλμός παροχής (παλμός εξόδου καρδιάς) μέσω των χαρακτηριστικών εξισώσεων. Στις εξόδους χρησιμοποιούνται μοντέλα προσομοίωσης της περιφέρειας του κυκλοφορικού συστήματος από τη βιβλιογραφία, τα οποία όμως προσαρμόζονται κατάλληλα στη μέθοδο των χαρακτηριστικών καμπυλών, εξασφαλίζοντας την ορθή διέλευση των αναπτυσσόμενων κυμάτων προς την περιφέρεια. Ενδιάμεσα, είτε στις διακλαδώσεις είτε στο ενδοαγγειακό μόσχευμα, τόσο η παροχή όσο και η ολική πίεση διατηρούνται, ώστε να εξασφαλίζεται επίσης η ορθή διέλευση των αναπτυσσόμενων κυμάτων μέσω των εξισώσεων της μεθόδου των χαρακτηριστικών καμπυλών. Σε κάθε χρονική στιγμή, για τον υπολογισμό των οριακών συνθηκών προκύπτουν μη γραμμικά συστήματα, για την επίλυση των οποίων χρησιμοποιείται η επαναληπτική μέθοδος Newton-Raphson. Η διατομή κάθε αγγείου και η ταχύτητα του αίματος σε κάθε σημείο του χώρου για κάθε χρονική στιγμή προκύπτουν μέσω της επίλυσης του συστήματος των εξισώσεων διατήρησης μάζας και ορμής αντίστοιχα, ενώ για τον υπολογισμό της πίεσης του αίματος χρησιμοποιείται επιπρόσθετα μια αλγεβρική καταστατική εξίσωση ελαστικότητας πίεσης-διατομής. Η επίλυση του συστήματος των διακριτοποιημένων μερικών διαφορικών εξισώσεων βασίζεται στη ρητή διβηματική αριθμητική μέθοδο Mac-Cormack. Τέλος, γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά της βιβλιογραφίας ώστε να εξακριβωθεί η αξιοπιστία της μεθόδου. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζονται αρχικώς τα γεωμετρικά και ελαστικά δεδομένα των αγγείων που χρησιμοποιήθηκαν για κάθε περίπτωση. Ακολουθούν τα υπολογιστικά χαρακτηριστικά των προσομοιώσεων, οι προϋποθέσεις δηλαδή προκειμένου να επιτευχθεί σύγκλιση, καθώς και οι απαιτούμενες επαναλήψεις. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα διαγράμματα των ρευστομηχανικών μεγεθών για τις βασικές περιπτώσεις που μελετήθηκαν, του υγιούς ενήλικα, του ασθενούς με ανεύρυσμα κοιλιακής αορτής με μέγιστη διατομή το όριο χειρουργικής αποκατάστασης, του ασθενούς μετά από αποκατάσταση του ανευρύσματος μέσω τοποθέτησης ενδομοσχεύματος με γεωμετρικά και ελαστικά χαρακτηριστικά που βρέθηκαν στη βιβλιογραφία και του ασθενούς με φραγή προ του αορτικού διχασμού. Στα ανευρύσματα η διατομή του αγγείου και το μέτρο ελαστικότητας του τοιχώματος αυξάνονται, ενώ το πάχος αντίστοιχα μειώνεται. Συνεπώς, παρουσιάζονται αποτελέσματα πέντε διαφορετικών χαρακτηριστικών περιπτώσεων ανευρυσμάτων κοιλιακής αορτής, όπου για κάθε περίπτωση ασθενή οι συνέπειες αναμένεται να είναι διαφορετικές. Αντίστοιχα, μελετήθηκαν και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα πέντε διαφορετικών περιπτώσεων ενδομοσχευμάτων για την αποκατάσταση των ανευρυσμάτων κοιλιακής αορτής, όπου τα βέλτιστα χαρακτηριστικά διαφέρουν για την κάθε περίπτωση ασθενούς. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα των ανωτέρω υπολογιστικών περιπτώσεων. Ενδεικτικά, σε ότι αφορά τον υγιή ενήλικα (control case), οι κυματομορφές των ρευστομηχανικών μεγεθών, καθώς και οι αντίστοιχες τιμές τους προσομοιάζουν σε ικανοποιητικό βαθμό την πραγματικότητα. Σε ότι αφορά τους ασθενείς με ανευρύσματα κοιλιακής αορτής, παρατηρήθηκε στα αποτελέσματα ότι η ύπαρξη του ανευρύσματος στην κοιλιακή αορτή, συντελεί σε απώλεια πίεσης στην ανιούσα, που αποτελεί καλύτερο δείκτη πρόβλεψης εξέλιξης της νόσου σε σχέση με την περιφερειακή πίεση, οπότε επιβαρύνεται η λειτουργία της καρδιάς προκειμένου να διατηρήσει σταθερή παροχή. Παράλληλα, επιβεβαιώνεται ο κίνδυνος ρήξης του τοιχώματος του ανευρυσματικού τμήματος εξαιτίας της αυξημένης πίεσης. Σε ότι αφορά την τοποθέτηση ενδομοσχεύματος, τα ρευστομηχανικά μεγέθη αποκαθίστανται σε σύγκριση με τον υγιή ενήλικα, αλλά παρατηρείται μία μικρή αύξηση πίεσης στο αρτηριακό δέντρο.