Βέλτιστος ΄Ελεγχος σε Παραβολικές Μερικές Διαϕορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση και Εϕαρμογές - Καρατζάς, Ευθύμιος (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2015)
Το κύριο αντικείμενο της διδακτορικής διατριβής είναι ο κατανεμημένος και συνοριακός έλεγχος σε προβλήματα μερικών διαφορικών εξισώσεων εξελικτικού τύπου με τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων Galerkin. Εξετάζουμε πρόβλημα συνοριακού ελέγχου τύπου Robin για γραμμικές παραβολικές εξισώσεις, κατανεμημένο έλεγχο σε ημιγραμμικό παραβολικό πρόβλημα, καθώς και κατανεμημένο έλεγχο σε εξελικτικό πρόβλημα Stokes. Παρουσιάζουμε αποτελέσματα με ελέγχο με περιορισμούς, με ελάχιστη ομαλότητα στα δεδομένα του προβλήματος και επαληθεύονται αριθμητικά ακόμη και για $L^2[0,Τ; L^2(Ω)]$ δεδομένα, αποδεικνύονται η ευστάθεια, η σύγκλιση, και εξετάζονται συνθήκες πρώτης και δεύτερης τάξης για το τετραγωνικό συναρτησιακό. Τέλος παραθέτουμε αριθμητικά αποτελέσματα για ένα πρόβλημα βιολογίας που αποτελείται από σύστημα δυο εξισώσεων μιας γραμμικής και μιας ημιγραμμικής παραβολικής εξίσωσης με κατανεμημένο έλεγχο.