Αριθμητική επίλυση και αξιολόγηση της εξίσωσης Black-Scholes προσαρμοσμένης σε στοχαστικό μοντέλο άλματος-διάχυσης - Χρυσικοπούλου, Σοφία (Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων, 2014)
Η πρόβλεψη και η αποτίμηση της αξίας των δικαιωμάτων προαίρεσης αποτέλεσε αντικείμενο μελέτης των ερευνητών από τις αρχές του 1970, όταν και άρχισε η πρώτη μαζική διαπραγμάτευση τέτοιων δικαιωμάτων. Βασικό εργαλείο για την πρόβλεψη της αξίας των δικαιωμάτων προαίρεσης αποτέλεσε η εξίσωση Black – Scholes, η οποία αναπτύχθηκε από τους οικονομολόγους Fisher Black και Myron Scholes και εκδόθηκε το 1973 στο “Journal of Political Economy”. Έκτοτε, η εξίσωση αυτή έχει γίνει αντικείμενο έντονης κριτικής έως και κατηγορηθεί για την παραγωγή λανθασμένων αποτελεσμάτων εξαιτίας των ιδιαίτερα απλοϊκών παραδοχών στις οποίες στηρίζεται. Ένα από τα βασικότερα αντικείμενα μελέτης όσων ασχολούνται με την τιμολόγηση δικαιωμάτων τις τελευταίες δεκαετίες, αποτελεί η μαθηματική θεμελίωση ενός μοντέλου, το οποίο στηριζόμενο στην εξίσωση Black - Scholes, θα βελτιώνει τις προβλέψεις για την τιμή των δικαιωμάτων. Μια τέτοια προσέγγιση πραγματοποιήθηκε από τον Robert Merton. Σύμφωνα με το μοντέλο του, η Black-Scholes ακολουθεί ένα μοντέλο διάχυσης-άλματος (jump-diffusion). Η μετατροπή αυτή, οδηγεί στην παραγωγή μίας μερικής διαφορικής εξίσωσης με ολοκληρωτικό όρο(Partial Integro-Differential Equation). Στην παρούσα διπλωματική εργασία, προσομοιώνεται και αξιολογείται το μοντέλο του Robert Merton. Αρχικά, παρατίθενται τα χαρακτηριστικά των δικαιωμάτων προαίρεσης και αναλύεται η απλή Black-Scholes. Στη συνέχεια, εισάγονται τα μοντέλα jump-diffusion και μελετάται το μαθηματικό υπόβαθρο του μοντέλου του Merton που ανήκει σε αυτή την κατηγορία. Ακολουθεί η αριθμητική επίλυση του μοντέλου του Merton με χρήση Matlab. Τέλος, γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων του μοντέλου jump-diffusion κατά τον Merton με τα αποτελέσματα της κλασικής εξίσωσης Black - Scholes και με πραγματικά δεδομένα τιμών δικαιωμάτων προαίρεσης. Σκοπός της μελέτης είναι η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων του μοντέλου jump-diffusion της Black-Scholes κατά τον Merton καθώς και της απλής Black-Scholes και η εξαγωγή συμπερασμάτων.