ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑΣ - ΔΕΡΝΙΚΑΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2014)
Υπάρχουν θεωρητικά άπειροι τρόποι να διαχωρίσει κανείς την ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης (πυκνότητα ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης) ενός υλικού. Ελάχιστοι όμως, αν όχι ένας, έχουν πραγματικά κάποια σημασία για τη φύση του υλικού. Η εύρεση αυτών των διαχωρισμών με εξέχουσα φυσική σημασία μόνο εύκολη υπόθεση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί. Απαιτεί την κατά το δυνατό σφαιρική γνώση της συμπεριφοράς ενός υλικού σε διαφορετικού τύπου καταπονήσεις, οι οποίες τις περισσότερες φορές είναι δύσκολο έως αδύνατο να προσομοιωθούν στο εργαστήριο. Ας πάρουμε την απλούστερη περίπτωση υλικών, δηλαδή των ισότροπων. Σήμερα πλέον, όλοι συμφωνούμε ότι τα υλικά αυτά παραμορφώνονται με δύο ανεξάρτητους τρόπους: ο ένας σχετίζεται με την αλλαγή του όγκου τους και ο άλλος με την αλλαγή του σχήματός τους. Ως φυσικό επακόλουθο και η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης των ισότροπων υλικών διαχωρίζεται σε μία διογκωτική (αλλαγή όγκου) και μία στρεβλωτική (αλλαγή σχήματος) συνιστώσα. Το εντυπωσιακό με αυτό το διαχωρισμό δεν είναι μόνο το ότι δίνει μία εκτίμηση του μέτρου φυσικών μεγεθών, αλλά επιπλέον ότι τα φυσικά αυτά μεγέθη αποδεικνύεται και πειραματικά ότι διαδραματίζουν κυρίαρχο ρόλο στην τελική αστοχία των ισότροπων υλικών. Ήδη από το 2ο εξάμηνο των πολυτεχνικών σχολών, διδασκόμαστε το κριτήριο αστοχίας του Mises, το οποίο εναλλακτικά διατυπώνεται και ως εξής: «ένα υλικό αστοχεί όταν η ελαστική ενέργεια αλλαγής σχήματός του λάβει μία κρίσιμη τιμή». Εξαιρετικά σημαντικό αποτέλεσμα! Αντιστοίχως, η ιστορία συμπληρώνει ότι ένα ψαθυρό υλικό αστοχεί όταν η ελαστική ενέργεια αλλαγής όγκου του λάβει μία κρίσιμη τιμή. Πλήρης περιγραφή του κύκλου αστοχίας των ισότροπων υλικών. Με τα ανισότροπα υλικά η κατάσταση περιπλέκεται αρκετά. Δεν είναι μόνο ο μαθηματικός φορμαλισμός που γίνεται σαφέστατα δυσκολότερος. Είναι κυρίως η φυσική που γίνεται λιγότερο διαισθητική! Αυτό με τη σειρά του δημιουργεί πολλές παρερμηνείες των μαθηματικών αποτελεσμάτων. Μία από αυτές τις παρερμηνείες μας απασχόλησε ιδιαίτερα σε αυτή τη διατριβή. Πρόκειται για το κατά πόσον η ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης των ανισότροπων υλικών μπορεί ή όχι να διαχωριστεί σε μία διογκωτική και μία στρεβλωτική συνιστώσα. Δεν είμαστε οι πρώτοι που ασχοληθήκαμε με αυτό το ζήτημα. Υπάρχουν στη βιβλιογραφία προηγούμενες ερευνητικές μελέτες που καταλήγουν σε αρνητικό συμπέρασμα. Στην παρούσα διατριβή λοιπόν, επανεξετάζεται η φυσική του προβλήματος του διαχωρισμού της ελαστικής ενέργειας παραμόρφωσης των ανισότροπων υλικών σε ελαστική ενέργεια αλλαγής όγκου και ελαστική ενέργεια αλλαγής σχήματος. Τα μεγέθη αλλαγή όγκου και αλλαγή σχήματος ορίζονται εκ νέου με βάση τη διατήρηση ή μη των συμμετριών της δομής των υλικών και καταλήγουμε σε αποτελέσματα με εξαιρετική φυσική σημασία. Επιπλέον, υπό το πρίσμα των νέων ορισμών, επιχειρείται σε κάθε περίπτωση μια ερμηνεία των προηγούμενων αρνητικών αποτελεσμάτων.