ΤΟ ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΡΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ - ΣΠΑΝΟΥ, ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2014)
Στην παρούσα διατριβή, αρχικά, παρουσιάζεται η κλασική θεωρία της βαρύτητας στον λαγκρανζιανό φορμαλισμό και επιλύονται αναλυτικά οι εξισώσεις πεδίου του Einstein για τα κοσμολογικά πρότυπα Bianchi Ι και V παρουσία βαθμωτού πεδίου με αυθαίρετο δυναμικό ελαχιστικώς συζευγμένο με τη γεωμετρία, και ιδανικού ρευστού που διέπεται από γενική καταστατική εξίσωση. Δίνεται ο πλήρης χώρος των λύσεων σε κλειστή μορφή για τις δύο περιπτώσεις. Στη συνέχεια διατυπώνεται η γενική θεωρία της σχετικότητας στον χαμιλτονιανό φορμαλισμό ως σύστημα με συνδέσμους και παρουσιάζεται η διαδικασία της κανονικής κβάντωσης της βαρύτητας κατά Dirac-Bergmann. Σ’ αυτό το πλαίσιο επιχειρείται η κανονική κβάντωση της 2+1-διάστατης δράσης της αμιγούς βαρύτητας συν έναν όρο κοσμολογικής σταθεράς υπό την υπόθεση ύπαρξης ενός διανυσματικού πεδίου Killing μέσω της γενίκευσης της μεθόδου Kuchar-Hajicek σε συνεχή συστήματα. Η προκύπτουσα συναρτησιακή διαφορική εξίσωση Wheeler-DeWitt επιλύεται αναλυτικά. Ακολούθως, εφαρμόζεται η ίδια μέθοδος για την κανονική κβάντωση της 3+1-διάστατης δράσης αμιγούς βαρύτητας με κοσμολογικό όρο υπό την υπόθεση της ύπαρξης διδιάστατων χωροειδών επιφανειών μέγιστης συμμετρίας και επιλύεται, και πάλι, αναλυτικά η εξίσωση Wheeler-DeWitt. Τέλος, γίνεται αναφορά στα κύρια προβλήματα που ανακύπτουν κατά την κανονική κβάντωση της βαρύτητας, όπως το ότι η χρονική εξέλιξη του υπό πραγμάτευση συστήματος δεν αναδεικνύεται από τον φορμαλισμό, ότι υπάρχει αδυναμία ορισμού ενός εσωτερικού γινομένου στον χώρο των λύσεων της εξίσωσης Wheeler-DeWitt και ότι υπάρχει δυσκολία απόφανσης ως προς το τι αποτελεί παρατηρήσιμο μέγεθος σε μια θεωρία κβαντικής βαρύτητας. Τα προβλήματα αυτά ανάγονται και συνοψίζονται στο εξέχον «πρόβλημα του χρόνου», το οποίο εμφανίζεται τόσο στο τεχνικό όσο και στο εννοιολογικό επίπεδο, και οι προτάσεις επίλυσής του διαφοροποιούνται ως προς τον τρόπο με τον οποίο ταυτοποιείται ο χρόνος και ως προς τον ρόλο που παίζει αυτός ο χρόνος στην τελική ερμηνεία της θεωρίας.