GEOMETRIC AND MATERIAL NONLINEAR ANALYSIS OF BEAM–SOIL INTERACTION SYSTEMS - Kampitsis, Andreas (Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, 2014)
Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στη γεωμετρικά μη γραμμική και ανελαστική ανάλυση συστημάτων αλληλεπίδρασης δοκού – εδάφους. Συγκεκριμένα, διατυπώνονται καινοτόμες θεωρίες δοκού και αναπτύσσονται προηγμένες μεθοδολογίες για τη διερεύνηση και επίλυση προβλημάτων που συναντώνται στην επιστήμη του μηχανικού. Η παρούσα ερευνητική προσπάθεια στοχεύει επίσης στην απόκτηση νέων γνώσεων σχετικά με την επίδραση μη γραμμικών φαινομένων στην ολική απόκριση του συστήματος. Για το σκοπό αυτό μελετάται και επιλύεται σειρά προβλημάτων μη γραμμικής ανάλυσης δοκού τυχούσας διπλά συμμετρικής διατομής, εδραζόμενης επί μη γραμμικού εδάφους. Η προσομοίωση του δομικού στοιχείου γίνεται με εφαρμογή της μονοδιάστατης θεωρίας δοκού, ενώ του εδαφικού μέσου υλοποιήθηκε με ποικίλους μη γραμμικούς ελατηριωτούς σχηματισμούς, όπου λαμβάνεται υπόψη και η μη γραμμικότητα διεπιφάνειας. Αρχικά, διερευνάται η γεωμετρικά μη γραμμική στατική και δυναμική ελαστική ανάλυση δοκών επί μη γραμμικού εδάφους, λαμβάνοντας υπόψη διατμητικές παραμορφώσεις. Εν συνεχεία, η έρευνα επεκτείνεται στην ανελαστική ανάλυση του προβλήματος, όπου τόσο το εδαφικό μέσο όσο και το δομικό στοιχείο ακολουθούν μη γραμμικούς ανελαστικούς νόμους. Τέλος, μελετάται η γεωμετρικά μη γραμμική και ανελαστική δυναμική απόκριση του συστήματος αλληλεπίδρασης δοκού – εδάφους. Η γεωμετρική μη γραμμικότητα λαμβάνεται υπόψη στα εξεταζόμενα προβλήματα μέσω ολικής διατύπωσης Lagrange και της θεωρίας μεγάλων μετατοπίσεων - μικρών παραμορφώσεων, διατηρώντας τα τετράγωνα των κλίσεων των εγκάρσιων μετατοπίσεων στην έκφραση των ορθών παραμορφώσεων ως προς τη διαμήκη διεύθυνση. Ως εκ τούτου τα προβλήματα αυτά δεν υπόκεινται στους περιορισμούς της γραμμικοποιημένης ανάλυσης δεύτερης τάξης (θεώρηση σταθερής αξονικής δύναμης). Η επιρροή των διατμητικών παραμορφώσεων λαμβάνεται υπόψη με τη βοήθεια της θεωρίας δοκού Timoshenko, η οποία συνυπολογίζει έμμεσα το φαινόμενο αυτό μέσω διορθωτικών συντελεστών διάτμησης. Στην παρούσα διατριβή οι συντελεστές αυτοί υπολογίζονται με εφαρμογή ενεργειακής μεθόδου. Οι πλαστικές παραμορφώσεις προσδιορίζονται μέσω προσομοιώματος κατανεμημένης πλαστικότητας (στοιχείο ινών) χρησιμοποιώντας τρισδιάστατες καταστατικές σχέσεις, ενώ η μαθηματική διατύπωση βασίζεται στη μέθοδο των μετατοπίσεων. Τα μονοδιάστατα και διδιάστατα προβλήματα συνοριακών τιμών και αρχικών συνοριακών τιμών που μορφώνονται επιλύονται αριθμητικά εφαρμόζοντας τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων, τη Μέθοδο Αναλογικής Εξίσωσης και την Πεδιακή Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων. Βάσει των αναλυτικών και αριθμητικών διαδικασιών που αναπτύσσονται, μελετώνται αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα ιδιαίτερου πρακτικού ενδιαφέροντος. Η ακρίβεια και αξιοπιστία των προτεινόμενων μεθόδων επιβεβαιώνονται με υπάρχουσες αναλυτικές και αριθμητικές λύσεις, πειραματικά αποτελέσματα καθώς και με προσομοιώματα στερεών και κελυφωτών πεπερασμένων στοιχείων.