Μελέτη Μελανών Οπών Συζευγμένων με Βαθμωτά Πεδία - Κολυβάρης, Θεόδωρος (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2013)
Στην παρούσα διατριβή θα εξετάσουμε λύσεις μελανών οπών συζευγμένων με βαθμωτό πεδίο. Αρχικά θα παρουσιάσουμε μια γενίκευση της φορτισμένης C - μετρικής σύμμορφα συζευγμένης με ένα βαθμωτό πεδίο παρουσία κοσμολογικής σταθεράς. Για συγκεκριμένες τιμές της επιτάχυνσης και της κοσμολογικής σταθεράς, η κωνική ανωμαλία μπορεί να απαλειφθεί και το πεδίο είναι ομαλό παντού. Η μελανή οπή τότε προσομοιάζει περισσότερο με μελανή χορδή με τον ορίζοντα γεγονότων να εκτείνεται μέχρι το άπειρο και να παρέχει στον εαυτό της την απαραίτητη επιτάχυνση. Επιπλέον παρουσιάζουμε μια νέα κλάση λύσεων μελανών οπών ελάχιστα συζευγμένων με ένα βαθμωτό πεδίο παρουσία αρνητικής κοσμολογικής σταθεράς. Θεωρούμε μια μονοπαραμετρική οικογένεια δυναμικών, παραμετροποιημένων από μια αδιάστατη παράμετρο g, μη μηδενική τιμή της οποίας σημαίνει σπάσιμο της σύμμορφης αναλλοιότητας. Θερμοδυναμικά, υπάρχει μια κρίσιμη θερμοκρασία σε μηδενική μάζα της μελανής οπής, όπου παρατηρείται μια δεύτερης τάξης αλλαγή φάσης σε μια μελανή οπή χωρίς βαθμωτό πεδίο. Εκτός αυτού, βρίσκουμε έναν κλάδο λύσεων οι οποίες παρουσιάζουν μια πρώτης τάξης αλλαγή φάσης σε μια δεύτερη κρίσιμη θερμοκρασία η οποία εξαρτάται από το g. Καθώς g-->0, αυτή η δεύτερη θερμοκρασία αποκλίνει. Επιπρόσθετα θεωρούμε ένα βαρυτικό σύστημα μηδενικής κοσμολογικής σταθεράς με ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και βαθμωτό πεδίο του οποίου οι παράγωγοι είναι συζευγμένοι με τον τανυστή του Einstein. Μια Reissner-Nordstrom μελανή οπή παρουσιάζει μια δεύτερης τάξης αλλαγή φάσης σε μια γενικά ανισοτροπική μελανή οπή με βαθμωτό πεδίο, σε μια συγκεκριμένη κρίσιμη θερμοκρασία την οποία και υπολογίζουμε. Εξετάζοντας τις ιδιότητες της λύσης κοντά στην κρίσιμη θερμοκρασία βρίσκουμε ότι είναι ενεργειακά προτιμητέα σε σχέση με την αντίστοιχη Reissner-Nordstrom μελανή οπή. Τέλος εξετάζουμε την αλλαγή φάσης μιας Reissner-Nordstrom μελανής οπής σε μια με βαθμωτό πεδίο σε ασυμπωτικά επίπεδο χωρόχρονο. Το φορτισμένο και με μάζα βαθμωτό πεδίο είναι συζευγμένο μέσω των παραγώγων του με τον τανυστή του Einstein. Λύνουμε τις εξισώσεις αναλυτικά κοντά στην θερμοκρασία μετάβασης και δείχνουμε ότι το πεδίο είναι συγκεντρωμένο κοντά στον ορίζοντα γεγονότων και φθίνει εκθετικά μακριά από αυτόν.