Ζώνες δύο φωνονίων σε ατομικούς πυρήνες με χωροεξαρτημένη μάζα - Ταχτσίδης, Πέτρος Α. (Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, 2014)
Ο βασικός σκοπός της πυρηνικής φυσικής, είναι η περιγραφή της δομής του πυρήνα και των διαφορετικών εκδηλώσεων αλληλεπίδρασης μεταξύ των δομικών λίθων που την αποτελούν (πρωτόνια - νετρόνια). Οι βασικοί λόγοι που οδήγησαν στην αντιμετώπιση του προβλήματος χρησιμοποιώντας άλγεβρες Lie και κατ' επέκταση την ανάπτυξη αλγεβρικών μεθόδων θεωρίας ομάδων, είναι ότι το φυσικό σύστημα που μελετάται αποτελείται από υπερβολικά πολλά σωματίδια για να λυθεί αναλυτικά με αντίστοιχο αριθμό μερικών διαφορικών εξισώσεων, και υπερβολικά λίγα για την αξιόπιστη εφαρμογή μεθόδων στατιστικής μηχανικής. Το συλλογικό πρότυπο των Bohr και Mottleson, που αντιμετωπίζει τον πυρήνα ως μία υγρή παλλόμενη σταγόνα, έχει καταφέρει, θεωρώντας τετραπολική παραμόρφωση των πυρήνων, να περιγράψει ενεργειακά φάσματα άτιων - άρτιων πυρήνων σε χαμηλές ενέργειες, που περιγράφονται από καταστάσεις με άρτια ομοτιμία. Ιδιαίτερη επίσης σημασία έχει η παρουσία συμμετρίας, της οποίας η χρήση παίζει καταλυτικό ρόλο στο συλλογικό πρότυπο. Υπάρχει ωστόσο, και μία κατηγορία πυρήνων των οπόιων το φάσμα περιγράφεται από καταστάσεις με αρνητική ομοτιμία. Αυτές οι καταστάσεις, θεωρείται ότι προκύπτου απόοκταπολικές δονήσεις γύρω από μία σφαιρική η τετραπολικά παραμορφωμένη βασική κατάσταση, ενώ μία άλλη θεωρητική προσέγγιση είναι αυτή κατά τη οποία ο πυρήνας παρουσιάζει μόνιμη οκταπολοκή παραμόρφωση. Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με τετραπολική παραμόρφωση πυρήνων , εισάγοντας στη χαμιλτωνιανή του Bohr συγκεκριμένα δυναμικά με κατάλληλες προσεγγίσεις. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται στον αναγνώστη μία συνοπτική εισαγωγή στα διάφορα είδη φασμάτων, χρησιμοποιώντας τιε σύγχρονες κβαντικές έννοιες. Επιπλέον, ορίζονται φυσικά μετρήσιμες ποσότητες, χρήσιμες τόσο για την κατανόηση των ιδιοτήτων του πυρήνα όσο και για την παρουσίαση πειραματικών δεδομένων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται το συλλογικό πρότυπο ή το μοντέλο της υγρής σταγόνας, όπως αυτό είχε αναπτυχθεί από τους Bohr και Mottleson, περιγράφοντας παραμορφωμένους πυρήνες με τετραπολικό βαθμό ελευθερίας με την αντίστοιχη εξίσωση του Bohr, χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας β και γ,οι οποίοι σχετίζονται με την απόκλιση από το σφαιρικό σχήμα και με την απόκλιση από την αξονική συμμετρία αντίστοιχα. Στη συνέχεια περιγράφονταιοι συμμετρίες του κρίσιμου σημείου Ε(5) και X(5), που αντιστοιχούν σε αλλαγές σχήματος φάσης. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά η αλγεβρική περιγραφή των πυρήνων στα πλάισια του μοντέλου αλληλεπιδρώντων μποζονίων IBM[Interacting Boson Model], το οποίο ενεργεί ως συνδετικός κρίκος στα διάφορα συλλογικά γεωμετρικά μοντέλα, ενώ αποτελεί και σήμερα άμεσο αντικείμενο έρευνας. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία επέκταση του συλλογικόυ προτύπου με αντίστοιχη τροποποίηση στην εξίσωση του Bohr, εισάγοντας έναν επιπλέον βαθμό ελευθερίας. Ως βασική παραδοχή, θεωρείται η εξάρτηση της μάζας από την παραμόρφωση, και κατ' επέκταση η μεταβλητότητα των ροπών αδρανείας. Παρουσιάζεται η ανάπτυξη του αντίστοιχου μοντέλου DDM[Deformation Dependent Mass], και η εύρεση των ιδιοσυναρτήσεων και ιδιοτιμών της αντίστοιχης Χαμιλτωνιανής για δυναμικό Davidson, χρησιμοποιώντας μεθόδους υπερσυμμετρικής κβαντομηχανικής. Το πέμπτο κεφάλαιο αποτελεί την επέκταση του μοντέλου DDM, λύνοντας την αντίστοιχη Χαμιλτωνιανή για δυναμικό Kratzer. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται και συγκρίνονται τα θεωρητικά και πειραματικά δεδομένα για τα ισότοπα του Δυσπροσίου ^158Dy, ^160Dy, ^162Dy και το Θόριο ^232Th, τόσο για το δυναμικό Davidson όσο γιατο δυναμικό Kratzer. Για την προσαρμογή και υπολογισμό των θεωρητικών δεδομένων έχει χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (σε κώδικα Fortran). Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε ζώνες χτισμένες πάνω σε διπλή διέγερση του βαθμού ελευθερίας γ. Τέλος, στα συμπεράσματα παρουσιάζονται οι βασικές διαφορές και ομοιότητες των ιδιοτιμών για τα δύο διαφορετικά δυναμικά, αλλά και της προβλεπτικής ισχύος του μοντέλου, ιδιαίτερα όσον αφορά σε ζώνες χτισμένες πάνω σε διπλή διέγερση του βαθμού ελευθερίας γ. Στα παραρτήματα στο τέλος της εργασίας, υπάρχουν περαιτέρω πράξεις για την αποσαφήνιση των διαφόρων αποτελεσμάτων.